Discussion:Force centrale

Bonjour, il y a beaucoup d'erreurs dans cet article. Une force centrale dérive d'une énergie potentielle que si elle est conservative. Ce qui n'est pas toujours le cas. Par ailleurs, une force centrale ne dépend pas que de la coordonnée r (voir le cas d'un pendule simple en étudiant la tension du fil). Et par définition elle est toujours orientée vers le centre quelque soit le temps t. Donc elle est indépendante du temps concernant sa direction.

Bjr, je suis nouvelle : je n'arrive pas à centrer les formules, à maîtriser la typographie, essentielle dans cet article : le bold face ( B) ne marche pas avec les formules mathématiques :$B$. Etc. D'où un temps fou perdu. Pourtant, je tiens à la tenue typographique de cet article, qui force l'attention sur des points tout à fait importants. Dans le théorème de Newton-Gauss interne, je dessine au tableau une figure; dans l'anecdote of the Newton's apple, il FAUT aussi dessiner la position des points C1 et C2 et la direction de 2 forces, sinon cela ne parle pas au lecteur. I ask for help and indulgence--Guerin sylvie 20 mar 2005 à 19:20 (CET)

Pour le gras, utilise \mathbf : $\mathbf {B}$. R 21 mar 2005 à 01:54 (CET)

dès-académiser

--Guerinsylvie (d) 24 juillet 2010 à 19:37 (CEST) Bonjour, 5 ans après ! j'ai remanié l'article en essayant de supprimer ce qui appartient en fait à mouvement à force centrale( En WP anglaise, Classical central-force problem). L'article anglais est exsangue, but why not.

je recopie ici ce que j'ai ôté, si on veut "re-verter" ( Attention, un lien est parti : Théorème de Goursat et Levi-Civita ; je m'en excuse par avance).

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Lors de ce mouvement borné, l'énergie potentielle moyenne est f% .E°; E° étant l'énergie mécanique totale, et bien sûr la vitesse quadratique moyenne $u={\sqrt {(2m\times (1-f\%)\times E}}\,$ : c'est une forme du théorème du viriel.

Dans le cas où la vitesse initiale ${\vec {V}}$ est rigoureusement perpendiculaire à la position initiale ${\overrightarrow {OM}}$, la trajectoire est circulaire de rayon r tel que $F(r)=-{\frac {m\cdot V^{2}}{r}}\,$ (cours de Terminale S).

Si une légère erreur se produit, la couronne est extrêmement étroite.

Ceci vaut pour toute loi centrale U(r), qui au voisinage de R peut se développer comme $U(r)=U(R)+U(R)^{\prime }(r-R)+{\frac {1}{2}}U(R)^{\prime \prime }(r-R)^{2}+o((r-R)^{2})\,$, ou bien comme U(r)# $-{\frac {k}{r^{N(R)-1}}}$, où N(R) s'appelle l'indice local du champ. Le champ se « comporte comme » un champ en ${\frac {1}{r^{n}}}\,$),ou bien comme un champ d'indice N(R). Et un Théorème de Goursat et Levi-Civita, puis Bohlin, généralisé par Vladimir Arnold, montre que l'on peut ramener l'étude des champs d'indice p à ceux d'indice n ; ceci facilite l'étude (un peu fastidieuse) de tous les cas (la règle de correspondance involutive est (3+N)(3-p) = 4 ).

La solution est connue sous forme d'intégrales elliptiques ordinaires pour :

p = 5, 3, 1, 1/3 et n = 2, 3, 4, 5, 7 , 3/2 , 5/2, 5/3, 1/3.

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• Par ailleurs, j'ai laissé des "incidentes", mais je ne suis pas sûre que ce soit la place ici : en 2010, la WP a évolué depuis 2005.

j'ai isolé certaines de manière que quiconque puisse les supprimer.

• il y a encore en "rouge" le théorème d'Ivory : c'est incroyable !

Wikialement, sylvie.