Discussion:Chiffre

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Mes modifications ont été annulés. Je me permets donc de lancer une discussion. Voici mes objections ː

• "nombre entier élémentaire". Que signifie "élementaire" ????
• Je préfère que l'exemple des chiffres romains soit après. Car on utilise dans la vie de tous les jours le système décimal.
• J'avais aussi déplacé la section "Confusion entre chiffres et nombres". Cette section peut venir plus tard. La confusion est assez rare dans la vie de tous les jours. Elle figure dans des expressions comme "chiffre d'affaires" mais sinon, je ne vois pas trop. Je pense que ça a sa place dans l'article mais plus tard. Pas comme première section.

Bonne journée. --Fschwarzentruber (discuter) 7 janvier 2017 à 17:07 (CET)

• Un nombre élémentaire est un élément d'un système de numération.
• Il est plus facile de comprendre le concept de chiffre avec un élément du système romain. Le système décimal, trop familier, laisse confuse la différence entre glyphe, chiffre, nombre, interchangeables quand on a un signe isolé.
• Vous avez renvoyé la confusion entre chiffre et nombre à la section entièrement consacrée au sujet, et je l'y ai laissée. Mais vous avez supprimé la distinction entre nombre et numéro. J'ai essayé de l'éclaircir par l'exemple ; cependant, je ne suis pas extrêmement attaché à présenter cette distinction dans le résumé introductif : cette question ne figure pas dans le texte.

Le résumé introductif, en effet, devrait résumer l'ensemble de l'article. À ce titre, il était logique d'y mentionner la distinction chiffre/nombre.

Ceci m'amène à considérer le plan de l'article. Non seulement le texte repose rarement sur des sources, mais de plus il traite très peu de chiffres. PolBr (discuter) 7 janvier 2017 à 17:41 (CET)

OK. Merci, c'est bien de mettre des exemples. Par contre, je ne suis pas d'accord avec "Les chiffres « 2 » et « 7 » représentent, seuls, les quantités « deux » et « sept » ou le « deuxième » et le « septième » article d'une liste.". Les chiffres n'ont pas de signification. Ce sont les nombres qui en ont une. Et là, il s'agit du nombre "2", composée d'un seul chiffre qui est "2" représente la quantité "deux". Pour moi, les chiffres sont les symboles qu'il y a dans l'alphabet et les nombres sont écrits comme des mots sur cet alphabet et représentent des quantités. Mais peut-être que j'ai jamais rien compris. Bonne soirée. --Fschwarzentruber (discuter) 7 janvier 2017 à 17:55 (CET)

C'est là qu'il faudrait des sources. AMHA, l'écriture positionnelle des nombre suppose que chacun des signes représente un nombre, tandis que leur rang représente un multiplicateur. Les chiffres sont des signes, et les signes, devinez quoi, ont une signification. Les nombres sont des abstractions, ils ne représentent ni ne signifient rien qu'eux mêmes. PolBr (discuter) 7 janvier 2017 à 18:56 (CET)

Vous avez raison ː il faut des sources. Je ne suis pas assez compétent. --Fschwarzentruber (discuter) 7 janvier 2017 à 19:10 (CET)

J'ai beau farfouiller. Je ne trouve personne qui donne de signification aux "chiffres". Les personnes semblent donner une signification aux "suites de chiffres", c'est-à-dire à l'écriture de nombre. Et ils font la différence entre un chiffre (symbole) et un nombre à un chiffre. J'ai sourcé même si je pense qu'il vaut mieux des livres que des sites web. --Fschwarzentruber (discuter) 7 janvier 2017 à 19:29 (CET)

Si on vous suit, ce que je me sens tout-à-fait prêt à faire, il faut supprimer le mot « symbole ». Un symbole est un objet signifiant une abstraction. PolBr (discuter) 7 janvier 2017 à 20:17 (CET)

En informatique (je suis informaticien), on utilise le mot "symbole" pour une "lettre", un "caractère". Donc pour moi, je ne trouve pas faux de dire qu'un chiffre est un "symbole" (par exemple, https://www.univ-orleans.fr/lifo/Members/Mirian.Halfeld/Cours/TLComp/TLComp-introTL.pdf p. 5). Mais dans l'idéal, il faudrait une source où quelqu'un le dit dans le contexte des nombres. J'ai parcouru internet un peu et ː

• Sur des forums, je trouve des gens qui disent "les chiffres sont de 0 à 9 et après 10, ce sont des nombres". Je suis en désaccord avec cette affirmation. Mais bon, si ça existe. Bon, on ne va pas citer un forum. Je ne sais pas.
• Là, http://www.futura-sciences.com/sciences/questions-reponses/mathematiques-difference-chiffre-nombre-numero-6990/ ils donnent du sens aux chiffres (ce que personnellement, je désapprouve... ce sont des nombres à un chiffre qui ont un sens... en tant qu'informaticien, ça fait bizarre de confondre les deux... mais bon, wikipedia doit dire ce que l'humanité fait non ?).
• Et alors, pour les "chiffres romains" là, tout le monde dit chiffre pour tout j'ai l'impression (même si dans mon fort intérieur, ça fait mal... mais de toute façon, les "chiffres romains" ça fait mal ;) ).

--Fschwarzentruber (discuter) 7 janvier 2017 à 20:36 (CET)

Essayons de nous baser sur mieux de des forums. Je prends Baruk 1995 (ouvrage pédagogique), comme base. Ce que vous avez dit concorde entièrement avec cette source, que j'aurais mieux fait de consulter dès l'abord. À propos de symbole, elle indique ce que je vous portais ci-dessus, et affirme « il vaut mieux considérer qu'en mathématiques toute notation est signe, qu'elle ne peut éventuellement apparaître comme symbole qu'en raison de la familiarité qu'on a avec elle , etc.(Baruk 1995, p. 1163). » Bien entendu, l'article « signe » est pertinent. Il inclut, en premier lieu, les chiffres, premiers dans la catégorie de ceux qui désignent des « objets ».

En informatique si vous écrivez int x, il n'y a pas de doute que x est un symbole, mais les trois lettres de int, AMHA, n'en sont pas.

Les chiffres romains servent à écrire des nombres qui ne sont ni kalmouks ni patagons. Ne perdons pas trop de temps avec ça. PolBr (discuter) 7 janvier 2017 à 20:56 (CET)

Bonjour. Merci pour votre travail. Pour votre exemple, effectivement, dire que les lettres de int sont des symboles fait très bizarre. :) Quant aux chiffres romains, désolé, mais j'ai toujours du mal de les avoir comme premier exemple car ː

• c'est une notation désuète (on l'utilise encore parfois mais bon). Il vaut mieux commencer l'article par les chiffres que les gens utilisent vraiment tous les jours.
• c'est une notation vraiment compliquée pour rien ː)

Plus sérieusement, on pourrait faire une section sur les chiffres romains par exemple. Bonne journée. --Fschwarzentruber (discuter) 8 janvier 2017 à 08:03 (CET)

Virgule dans les nombres décimaux

Dans les nombres décimaux, un signe de ponctuation, la virgule, sépare le nombre d'unités, à gauche, du nombre de fractions décimales, à droite

Cette phrase ainsi écrite est fausse, car :

- des nombres non décimaux peuvent avoir une écriture à virgule (Ex : 1/3, qui s'écrit 0,333... ou bien encore Pi)

- on pourrait donc remplacer "décimaux" par "non entiers", mais ce serait faux aussi car 5,00 est entier et il peut s'écrire avec virgule et décimales.

Que dire donc ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Arnaud04 (discuter), le 13 octobre 2017 à 10:36 (CEST)

1. Pour 1/3 et π, vous citez des approximations décimales, qui sont des nombres décimaux.
2. 5,00 n'est pas un nombre entier. C'est un nombre décimal. Cette notation signifie que la valeur est connue avec les trois chiffres significatifs, soit, le plus souvent, comprise entre 4,995 et 5,005. Voyez le Vocabulaire international de métrologie.

Si vous désirez changer la formulation, il faudra trouver une source qui contredise le Dictionnaire de mathématiques élémentaires de S. Baruk.

Cordialement, PolBr (discuter) 13 octobre 2017 à 14:46 (CEST)

Pour 1/3 et π, vous citez des approximations décimales, qui sont des nombres décimaux.

--> on est donc en train de dire que 0,333... est un nombre décimal ? Arnaud04 (discuter) 19 février 2022 à 12:08 (CET)

Tout-à-fait. 0,333 est un nombre décimal, différent du nombre rationnel que définit la fraction 1/3. Le Dic. des maths de Bouvier, Georges et Le Lionnais vous donne une formule décimale qui vaut exactement 1/3 (p. 226) : $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {3}{10^{-n}}}$ ; votre écriture est celle d'une approximation.

PolBr (discuter) 19 février 2022 à 15:39 (CET)

Tous les nombres ?

Je corrige ce jour dans l'article « Seuls les systèmes positionnels permettent de représenter aisément tous les nombres nombres entiers à l'aide d'un nombre limité de chiffres », avec le lien vers Nombre entier. Les systèmes de numération ne peuvent représenter les nombres fractionnaires (ensemble ℚ des nombres rationnels) et les irrationnels, dont l'approximation numérique a un nombre illimité de décimales. Les décimales sont, techniquement, des nombres entiers de fractions (nombre entier de dixièmes, centièmes, millièmes, etc.). PolBr (discuter) 15 novembre 2018 à 10:32 (CET)

Est-on assez sourcé ?

Le 1 juin 2010 à 11:48‎ Freewol (d · c · b) apposait le bandeau {{à sourcer}}. L'article a considérablement évolué depuis. Cette appréciation sur les sources doit être réévaluée, et les 5 demandes de sources dans le texte, examinées. PolBr (discuter) 17 septembre 2019 à 08:35 (CEST)

Étrange....

L'écriture d'un nombre représente un nombre, c'est-à-dire une quantité alors qu'un chiffre ne représente pas de quantité. On distingue un nombre à un chiffre du chiffre qui est un simple signe.

Ah bon ?! Un chiffre ne peut pas étant un nombre à 1 chiffre représenter lui aussi une quantité ? Étrange ... Je peux bien dire que j'ai une pomme, puis 2, puis 3, ... puis 9 pommes ? Oups, je me sens paumé ! --Georg Zorn (discuter) 26 mars 2021 à 13:52 (CET)Georg Zorn

En écrivant deux pommes, vous désignez un nombre, et pourtant vous n'avez écrit aucun chiffre. De même, si j'écris « le nombre π (pi) est le quotient de la longueur du cercle par son diamètre » j'ai défini un nombre que je ne pourrais représenter exactement par des chiffres. Un chiffre ne représente pas une quantité, mais il permet d'y parvenir : quand j'écris « 123 » le premier chiffre représente la quantité cent, le second la quantité vingt et le troisième la quantité trois. Si ces trois chiffres sont une écriture hexadécimale, c'est-à-dire en base 16, le premier chiffre représente la quantité deux cent cinquante-six, le second, trente-deux et le troisième trois. PolBr (discuter) 26 mars 2021 à 16:23 (CET)

Vous avez écrit avant le mot qui représente le fruit "pomme", le mot qui représente le chiffre 2 mais vous auriez pû écrire 2 à la place du mot qui le désigne ! 2 est bien à la fois un chiffre et un nombre et ce symbole est bien défini comme celui permettant d'exprimer qu'on a bien devant nos yeux un objet et encore une autre fois ce même objet. De plus, il y a CONTRADICTION. Vous écrivez que dans 123, le 3eme chiffre donc le chiffre 3 représente la quantité trois. Donc un chiffre ne permet pas seulement de parvenir à représenter une quantité, mais plus que ça, il la représente aussi. Soit votre raisonnement n'est pas valide, soit il mérite d'être éclairci par plus de précisions et dans ce cas il pourra l'être. --Georg Zorn (discuter) 26 mars 2021 à 17:15 (CET)Georg Zorn

Vous avez tout-à-fait raison, « 2 » est un symbole, comme disent les mathématiciens : une convention, un dessin, un caractère. Le chiffre 2 ne désigne la quantité deux two, zwei qu'isolé ; tout comme la lettre a n'est un verbe (avoir à la 3° pers. du sing. du présent) qu'en français et dans cette langue que lorsqu'elle est isolée. Il n'y aurait de contradiction que si le chiffre 3 représentait toujours la même quantité, trois.

J'ai écrit avant le mot qui représente le fruit du pommier le mot qui désigne le nombre deux. Effectivement j'aurais pu utiliser la convention chiffrée, et écrire 2, pour désigner ce nombre. Pour désigner le nombre cent, il faut que j'écrive trois chiffres ou quatre lettres.

Dans notre système de numération, un chiffre représente un nombre différent selon sa position. Pour lire un nombre écrit avec plusieurs chiffres, il faut faire la différence entre chiffre et nombre. La valeur d'un nombre écrit en chiffres dépend du système de numération. La suite de trois chiffres 101 représente les nombres cent-un en décimal, aussi bien que deux cent cinquante sept en hexadécimal (base seize), soixante-cinq en octal (base huit), cinq en binaire (base deux). Une même écriture en chiffres, des quantités différentes.

Cordialement, PolBr (discuter) 26 mars 2021 à 18:30 (CET)

Validé ;-) ! Merci beaucoup! Ceci reste-t-il valable pour un chiffre au rang des unités (ex: 3 dans 13) bien qu'il soit non isolé (dans ce cas il représente tout de même une part de la quantité totale exprimée par le nombre qui le contient et n'est pourtant pas isolé. Et une part d'une quantité est toujours une quantité non?) ? Car dans n'importe quelle base un chiffre au rang des unités a une valeur stable ?
Donc pour résumer :
Seul un chiffre représente une quantité MAIS un chiffre dans un nombre autre que lui-même n'en exprime pas une ?

--Georg Zorn (discuter) 26 mars 2021 à 21:50 (CET)Georg Zorn

Un nombre ne « contient » aucun chiffre. Une suite de chiffres désigne un nombre selon une convention d'usage. Un chiffre est un signe qui sert à l'écriture d'un nombre entier dans un système de numération. Le nombre « trois » peut s'écrire d'une foule de façons (three, drei, III, b11 , etc.) selon le système qu'on adopte. Les chiffres {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} peuvent servir dans plusieurs systèmes de numération ; ils sont d'origine dans le système décimal mais il suffit de convenir d'un autre système pour qu'ils servent à une autre écriture. C'est ce qu'on fait quelquefois en informatique avec l'octal. Les lettres de l'alphabet qui servent à écrire dans la numération romaine sont dans cet usage des chiffres, tout comme celles qui complètent les dix pour écrire en hexadécimal (base 16) comme on le fait en informatique avec 0x9 neuf, 0xA dix, … 0xF quinze, 0x10 seize (le préfixe «0x» annonce le système). Cordialement, PolBr (discuter) 26 mars 2021 à 23:29 (CET)

 Georg Zorn : Il se pourrait que votre question porte plus sur le nombre que sur le chiffre, puisqu'il vous semble qu'un chiffre est un nombre, même quand on précise explicitement que le chiffre est un élément d'écriture et rien d'autre. PolBr (discuter) 27 mars 2021 à 09:01 (CET)

Erreurs ?

Les systèmes additifs nécessitent, pour une base β, des chiffres pour représentant les puissances successives de β. C'est la somme de la valeur de chacun des chiffres détermine la valeur du nombre

Correction/amélioration ? : Les systèmes additifs nécessitent, pour une base β, des chiffres pour représenter les puissances successives de β. C'est la somme de la valeur portée par chacun des chiffres qui détermine la valeur du nombre--Georg Zorn (discuter) 26 mars 2021 à 17:23 (CET)Georg Zorn

Vous avez raison, j'ai écrit une nouvelle version. PolBr (discuter) 26 mars 2021 à 20:23 (CET)

propos non soutenus

Je supprime des propos que Verdy p (d · c · b) a contribués le 1 septembre 2010 à 09:16, mais qui n'ont jamais été soutenus par une source :

1. « Dans certaines écritures il existe, en plus de ceux représentant des valeurs entières, des signes représentant des fractions de l'unité. Ainsi, il existe un signe tibétain pour la demi-unité, et des signes peuvent exprimer diverses fractions de l'unité dans de nombreuses cultures indiennes^{[réf. souhaitée]}. » En typo européenne, on a aussi de tels signes, comme ½ et autres du genre, mais ce ne sont pas des chiffres, en ce qu'ils ne participent pas à un système de numération.
2. « D'autre part, des chiffres supplémentaires sont aussi utilisés pour exprimer des nombres de certains ensembles de nombres. Par exemple, pour noter les nombres complexes, la lettre i représente un chiffre dit « imaginaire », parfois noté j dans les formules utilisées dans d'autres sciences comme l'électricité, l'électromagnétisme et le traitement du signal qui et s'emploie comme une quantité multiplicative, combinable par des opérations arithmétiques simples pour exprimer le nombre complexe quelconque. Dans d'autre cas, on lui préfère une notation algébrique sous forme de couple (aussi utilisée pour noter les coordonnées). » Il y a un nombre complexe i=√(-1), mais il peut aussi bien se noter 0,1 (Dic. Math), mais si i était un chiffre, il ne serait pas une quantité multiplicative. C'est une constante au même titre que π et autres. La notation a+b i est une formule, du même genre que celle du nombre d'or, (√5+1)/2.
3. « Enfin, il existe des représentations des nombres pour lesquelles le nombre de chiffres nécessaires n'est pas limité. C'est le cas, par exemple de la suite des exposants dans la décomposition d'un nombre entier sous forme de produit de puissances de nombres premiers : il est alors nécessaire d'utiliser un séparateur entre les chiffres qui eux-mêmes sont des nombres entiers qui sont exprimés sous forme positionnelle dans une base fixe^{[réf. nécessaire]}. » Confusion entre nombres et chiffres, explication confuse et dépourvue de source. La décomposition en facteurs premiers est une formule, pas un système de numération.

PolBr (discuter) 18 juillet 2021 à 19:51 (CEST)

1. Les sources sont nombreuses à commencer par Unicode lui-même, et cela existe dans la plupart des écritures et systèmes de numération, ce n'est franchement pas difficile à trouver tellement il y a de sources ! Lesquelles choisir ? Verdy p (discuter) 21 juillet 2021 à 00:54 (CEST)
2. Là encore il y a d'autres "chiffres" pour représenter des nombres plus complexes que les simples entiers à base décimale. Et pour des nombres qui ne peuvent pas être transcrits comme des décimaux, on a des notations adhoc (dont la très célèbre formule d'Euler: 0=1+e^iπ). Tout cela n'est que de la paresse. C'était valable au temps où cela a été écrit et cela le reste et si vraiment tu veux tout sourcer, c'est facile mais cela n'améliorera pas l'article tant c'est évident et dans ce cas tu n'as pas fini de tout virer sur Wikipédia comme tu veux. Et à force de mettre des références inutiles partout pour des choses bien établies et évidents, c'est autant les lecteurs que les rédacteurs que tu vas lasser ! Verdy p (discuter) 21 juillet 2021 à 00:54 (CEST)
3. Là encore tu te trompes, et de toute façon la notation des nombres est toujours une formule qui dépend du système de numération utilisé: au final la formule représente le nombre avec un ensemble de signes conventionnels et ordonnés conformément à cette convention (là où elle impose cet ordre). Il n'y a jamais une seule façon de noter un même nombre en "chiffres", même pour les plus simples comme zéro et un qui ont des tas de représentations différentes en chiffre(s)., y compris en variant les bases avec le même jeu de de signes "chiffres" (choix de la base, et notation de séparateurs nécessaires par exemple pour les durées ou les angles, quand on n'indique pas toujours explicitement non plus l'unité utilisée, par ce que le contexte indique un système de numération qu'il n'est pas nécessaire de réexpliciter à chaque nombre transcrit).Verdy p (discuter) 21 juillet 2021 à 00:54 (CEST)

1. Unicode donne des listes de codes correspondant à des glyphes. Quelle source dit que ces écritures sont des chiffres ?
2. Même remarque : si vous classez i comme un chiffre (alors que cette lettre représente un nombre complexe qui ne peut se réduire à des chiffres, tout comme e ou π, voir Bouvier, George et Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques, 2001, p. 481 « i »), quelle est la source qui dit que i est un chiffre ? Ça a une certaine importance, parce que du point de vue de l'enseignement, la notion de chiffre doit être claire pour dégager celle de nombre, et la liberté ordinaire du langage ne facilite pas l'affaire (Baruk, « Chiffre »). Les encyclopédies servent à clarifier les notions.
3. La notation des nombres peut se développer en une formule, mais elle n'est pas une formule, c'est justement pourquoi on l'appelle notation. Un chiffre dépend d'une convention qui ne figure pas dans l'écriture elle-même (le chiffrage cryptographique d'un document se fait avec un code secret, la notation chiffrée d'un nombre se fait avec un code public). Les chiffres sont les éléments qui permettent d'écrire un nombre entier naturel — exclusivement — dans un système de numération (Dic. Math. « Chiffre », « Numération »).

Je conviens qu'il y a dans Wikipédia beaucoup à faire. Il faut avoir l'humilité de ne rien savoir et de toujours consulter les sources, au lieu de se confier à son intelligence pour développer des sujets.

Cordialement, PolBr (discuter) 21 juillet 2021 à 11:30 (CEST)