Discussion:Théorème de la limite monotone
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Ne serait-il pas plus pertinent de préciser monotone au lieu d'énoncer le théorème pour les fonctions croissantes puis de dire ensuite que c'est la même chose pour les fonctions décroissantes? Et faire un lien vers une page sur la monotonie?
- Il est dit « analogue » et non pas « identique ». Il y a des adaptations à faire. Elles vont de soi, mais j'ai apporté les précisions utiles (le fait de remplacer f par son opposée renverse les inégalités larges, échange donc minoration avec majoration et échange +∞ avec -∞). Vivarés (d) 29 juillet 2010 à 12:24 (CEST)
Bonjour.
Pour la démonstration de l'existence d'une limite à gauche en b, je trouve que la conclusion est un peu expéditive. A aucun moment n'apparaît le fait que x doit être proche de b. Et quid du eta de la définition de la limite ? Ne faudrait-il pas mieux faire apparaître l'implication 0 < |x - b| < eta ==> |f(x) - l| < epsilon en précisant comment est choisi eta ?
Rebonjour, ce n'est toujours pas bon. Pour que la démonstration soit convaincante, il faut se donner epsilon > 0 et montrer comment on choisit un eta ad-hoc ! (Tout en utilisant clairement une caractérisation de la borne sup).