Discussion:Plongement d'une variété dans un espace euclidien/Admissibilité/Archive
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Titre de l'article[modifier le code]
Je n'ai pas saisi sa logique. Même si en pratique la structure euclidienne de R^n n'intervient pas dans un énoncé comme le théorème de Whitney, l'usage me semble être (je peux chercher des sources dans les prochains jours si nécessaire) de parler de plongement "dans l'espace euclidien". Pourquoi ce pseudo ? Je proposerais bien un renommage du genre Plongement dans un espace euclidien, voire Plongement d'une variété dans un espace euclidien un peu plus long mais plus précis ; mais j'ai peur d'avoir raté quelque chose dans la logique de l'article. Des objections ? Touriste (d) 8 février 2011 à 20:55 (CET)
- En l'état actuel des choses, je fusionnerais bien cela avec l'article « Plongement ». À la rigueur, on pourrait imaginer un « Plongement (géométrie différentielle) » mais je ne vois pas trop l'intérêt de séparer le cas où l'espace d'arrivée est euclidien. Ambigraphe, le 11 février 2011 à 14:52 (CET)
- Dans ce contexte, dire que l'espace d'arrivée est "euclidien" c'est une façon un peu bizarre mais traditionnelle de dire qu'il est égal à R^n (avec la structure différentielle usuelle puisque, crois-je savoir sans être sûr à 100 %, il y a des structures exotiques au moins sur R^4). Faire un article séparé pour ce cas est sans doute prématuré en l'état de Wikipédia en français (mais rien n'oblige à écrire les articles "dans l'ordre") mais pas aberrant : c'est un thème à part entière, où on peut mentionner le théorème de Whitney, mais aussi le Théorème de plongement de Nash - ça a tout à fait une cohérence. Touriste (d) 11 février 2011 à 15:35 (CET)
- Le but de cet article, c'est d'être compréhensible pour des néophytes qui ne peuvent envisager les espaces courbes que comme plongés dans un espace non courbe. Ce n'est certainement pas le cas de l’article Plongement. Les gens qui envisagent un espace courbe comme "vu de l'extérieur", voient en général cet espace extérieur comme un espace euclidien. Il n'est cependant pas possible de plonger dans un espace euclidien une variété n'est pas définie positive. Camion (d) 20 février 2011 à 23:16 (CET)
- Autant que je comprenne ta dernière remarque, tu fais allusion à un problème de plongement des variétés pseudo-riemanniennes - j'ignore tout de ce qui a pu être dit sur le sujet, dont l'article dans son état ne parle pas. Il est possible qu'il y ait de quoi étendre l'article, ça le rendrait quand même fort technique ; en son état je ne vois pas de motivation à un titre aussi général que celui qui figurait à l'origine (avec du "pseudo" dedans). Touriste (d) 20 février 2011 à 23:42 (CET)
- Ben, c'est juste que tu peux pas plonger un espace dont la métrique est négative sur certains axes dans un espace dont la métrique est partout positive. c'est pas tellement que le titre sans pseudo soit pas assez général, c'est juste que c'est inexact, mais qu'à part ça, pour un article qui est plutôt de la vulgarisation à l'usage du non mathématicien, je vais pas attraper des boutons si il y a des inexactitudes. … mais peut-être que d'autres que moi en auront. Camion (d) 26 février 2011 à 15:38 (CET)
- Je ne vois pas en quoi c'est inexact _par rapport au contenu actuel_ puisque dans l'état actuel de l'article n'est envisagé que le plongement de Whitney qui n'a pas prétention à respecter quelque métrique ou pseudo-métrique que ce soit. Le titre pourrait limiter certaines évolutions de l'article (et être réexaminé si ça se produisait), mais _en l'état_ je n'y vois aucun problème rattachable au mot « inexactitude ». Touriste (d) 26 février 2011 à 15:43 (CET)
- Ben, c'est juste que tu peux pas plonger un espace dont la métrique est négative sur certains axes dans un espace dont la métrique est partout positive. c'est pas tellement que le titre sans pseudo soit pas assez général, c'est juste que c'est inexact, mais qu'à part ça, pour un article qui est plutôt de la vulgarisation à l'usage du non mathématicien, je vais pas attraper des boutons si il y a des inexactitudes. … mais peut-être que d'autres que moi en auront. Camion (d) 26 février 2011 à 15:38 (CET)
- Autant que je comprenne ta dernière remarque, tu fais allusion à un problème de plongement des variétés pseudo-riemanniennes - j'ignore tout de ce qui a pu être dit sur le sujet, dont l'article dans son état ne parle pas. Il est possible qu'il y ait de quoi étendre l'article, ça le rendrait quand même fort technique ; en son état je ne vois pas de motivation à un titre aussi général que celui qui figurait à l'origine (avec du "pseudo" dedans). Touriste (d) 20 février 2011 à 23:42 (CET)
- Le but de cet article, c'est d'être compréhensible pour des néophytes qui ne peuvent envisager les espaces courbes que comme plongés dans un espace non courbe. Ce n'est certainement pas le cas de l’article Plongement. Les gens qui envisagent un espace courbe comme "vu de l'extérieur", voient en général cet espace extérieur comme un espace euclidien. Il n'est cependant pas possible de plonger dans un espace euclidien une variété n'est pas définie positive. Camion (d) 20 février 2011 à 23:16 (CET)
- Dans ce contexte, dire que l'espace d'arrivée est "euclidien" c'est une façon un peu bizarre mais traditionnelle de dire qu'il est égal à R^n (avec la structure différentielle usuelle puisque, crois-je savoir sans être sûr à 100 %, il y a des structures exotiques au moins sur R^4). Faire un article séparé pour ce cas est sans doute prématuré en l'état de Wikipédia en français (mais rien n'oblige à écrire les articles "dans l'ordre") mais pas aberrant : c'est un thème à part entière, où on peut mentionner le théorème de Whitney, mais aussi le Théorème de plongement de Nash - ça a tout à fait une cohérence. Touriste (d) 11 février 2011 à 15:35 (CET)