Discussion:Modèle non standard de l'arithmétique
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Traduction[modifier le code]
Compactness theorem a été traduit par "théorème de compacité" ou "théorème de Banach".Je ne suis pas sûr de la traduction.A vérifier en théorie des modèles--Titi2 (d) 15 décembre 2008 à 18:27 (CET)
- La traduction est bien "théorème de compacité", mais le lien devrait se référer au théorème de compacité de la logique du premier ordre, pas au théorème de Banach (qui est de la topologie générale). Réparé. Aashcrahin (d) 9 septembre 2009 à 14:40 (CEST)
skolem[modifier le code]
Il me semble que l'article pertinent de Skolem date de 1934, non pas de 1922. Tkuvho (d) 20 mai 2011 à 14:17 (CEST)
Hypernaturels[modifier le code]
En utilisant les axiomes de standardisation, transfert et idéalisation tels que définis par Abraham Robinson, on définit les nombres hypernaturels, éléments du domaine . Ces nombres hypernaturels sont standards s'ils appartiennent à et non standards dans le cas contraire.
- La paragraphe dans l'intro sur les hypernaturels est peu compréhensible pour moi. Mais vraiment ces axiomes sont dans Robinson (je croyais qu'il utilisait justement des méthodes de théorie des modèles) ? Pas dans Nelson ? Ca me semble par ailleurs hors sujet (pas traité dans la version en:). Proz (d) 16 octobre 2012 à 22:26 (CEST)
- Théorie des modèles et donc logique mathématique. Ce sont Skolem et Henkin qui sont à la base des hypernaturels. Par contre, Robinson renforce l'assise mathématique de l'arithmétique non stanadard en y apoutant des axiomes nouveaux en théorie des ensembles (et définit donc des ensembles standard et des ensembles externes). Il est possible par contre que Robinson ait donné le nom d'hypernaturel (à vérifier).Tranquil Pepere (d) 6 août 2013 à 11:43 (CEST)
Logique mathématique[modifier le code]
La découverte de modèles non standard de l'arithmétique s'est faite par la logique. L'arithmétique non standard a été à la base de l'analyse non standard, l'inverse d'un infiniment grand donnant une assise mathématique au calcul avec des infinitésimaux (précédemment on "évacuait" en analyse les infinitésimaux par le recours aux fibrés tangents)
Théorème de Skolem[modifier le code]
Le théorème de Skolem affirme qu'il existe des modèles non standard de l'arithmétique (démonstration faite en logique mathématique)[1]
Théorème de Henkin[modifier le code]
Le théorème de Henkin (1949))[2] affirme que si une liste de formules du calcul des prédicats admet des modèles arbitrairement grands, alors elle admet aussi un modèle infini dénombrable.Tranquil Pepere (d) 6 août 2013 à 11:32 (CEST)
- Logique mathématique, S.C.Kleene, Armand Colin, 1971, p.331
- Logique mathématique, S.C.Kleene, Armand Colin, 1971, p.335