Discussion:Mesure de Lebesgue

Ça ne va vraiment pas, cet article !!! (tant la forme que le fond !)

Est-ce qu'un spécialiste pourrait y jeter un œil pour l'améliorer ? (voire même repartir de zéro ?) --Ąļḋøø 26 nov 2004 à 20:22 (CET)

Eh bien maintenant, ça fait tout de suite beaucoup plus sérieux ! ;-) Bonne continuation ! --Aldoo / ✉ 16 jan 2005 à 16:25 (CET)

Bon je prends le risque de retirer les deux points de vue(que l'auteur ne m'en veuille pas surtout c'est juste pour une question de simplicité).--Rachitique 9 jan 2005 à 17:31 (CET)

Refait complètement l'article

mais en tenant quand même compte de l'existant, l'air de rien. Sauf erreur je n'en ai retiré (sur le fond) que les choses suivantes :

• les exemples un peu disparates et quand même trop élémentaires (donner la mesure de Lebesgue du segment $]1,9]$ bof - il y avait aussi le volume de la sphère qui n'est pas à proprement élémentaire mais a-t-il bien sa place ici ? Je ne pense pas). Je comprendrais très bien qu'on trouve le résultat trop sec pour un potentiel bachelier de passage qui voudrait s'initier au sujet, chacun sa conception. Je ne mettrais certainement pas des bâtons dans les roues à qui veut retoucher ça, soyez audacieux et tout et tout, ne vous gênez pas ;

• je compte d'ici peu aller séparer tribu de Lebesgue qui est cette nuit encore un redirect. J'y mettrai, entre autres, un truc que j'ai enlevé à l'instant, donc provisoirement dans mon esprit : le cardinal de cette tribu et les considérations sur non-mesurables et tout ça. Les "voir aussi" étaient plutôt relatifs à la tribu qu'à la mesure, je veillerai à ce qu'ils soient réintégrés là-bas

• il manque plein de trucs, je n'ai pas cherché à faire la liste de ce qu'il devrait y avoir dans l'article - j'ai simplement additionné l'existant et ce qui me venait à l'esprit comme à mettre dans un article encore à l'état d'ébauche. Je n'ai même qu'à peine ouvert les interwiki, pas du tout cherché à me faire une liste mentale de tout ce qui manque. Ne vous gênez pas pour reprendre l'article et le faire grossir, je compte le quitter pour une durée indéterminée probablement longue voire infinie (non, quand même, je compte écrire sous relativement peu quelques indications sur la construction façon Lebesgue). Nous ne rentrerons pas en collision si vous y travaillez, donc. Touriste (d) 21 février 2010 à 00:14 (CET)

Le passage « Celle-ci, grosso modo, caractérise la mesure de Lebesgue comme l'unique mesure donnant les valeurs auxquelles on s'attend sur les solides usuels - la considération des parallélépipèdes rectangles suffisant à conclure, et même les seuls parallélépipèdes aux côtés parallèles aux axes. » pose deux problèmes, il me semble :

1. problème de maths : il semble que l'unique mesure donnant les valeurs auxquelles on s'attend sur les solides usuels contredise la définition donnée ensuite, qui précise les adjectifs plus petite et complète.
2. problème de compréhension : je crains que quelqu'un qui ne connaisse pas déjà la mesure de Lebesgue ne comprenne pas où tu veux en venir. Notamment le mélange "pavé droit" et "parallèle aux axes" sous-entend-il que les "axes" sont forcément orthogonaux ? Et si on fait un changement de repère, que devient la mesure ?

Mais bon, je serais bien en peine d'améliorer ce passage, donc je me contente de râler. ---- El Caro ^bla 21 février 2010 à 11:38 (CET)

Les réactions des lecteurs m'intéressent ! Et les tiennes en particulier. Voici mes réponses :

1) Le « grosso modo » dans mon énoncé n'est pas des plus mathématiques. Il signifie que ce que je dis sous forme de phrase française est approximatif ; la contradiction n'est donc pas apparente : l'énoncé introductif en français accepte d'être faux pour être lisible (enfin serait faux si on enlevait le grosso modo, avec lui toute valeur de vérité s'envole), et seul l'énoncé formel fait foi. J'espérais que c'était acceptable et compréhensible, si ça ne l'est pas il faut peut-être soit alourdir le grosso modo soit renoncer à expliquer le principe informellement.

D'une façon plus générale, j'ai changé d'avis trente fois en écrivant l'article (d'où ma note très TI et obscure sur les deux variantes de ce théorème) : l'énoncé d'unicité est plus simple pour la mesure de Borel-Lebesgue et plus courant dans les sources, ce qui plaidait en sa faveur mais l'énoncé d'unicité pour la mesure de Lebesgue complète, que j'ai choisi de donner, est plus directement relatif au sujet de l'article d'une part, plus raisonnable quand on lit les démonstrations d'autre part. D'où mon choix. Faire le choix contraire résoudrait partiellement ton objection, si d'autres le soutiennent on peut envisager de revoir ce détail qui m'a donné beaucoup de tracas.

2) On est dans $\mathbb {R} ^{n}$ et non dans un espace vectoriel abstrait sur $\mathbb {R}$. Il y a donc une base canonique et implicitement les axes sont les axes vis-à-vis de la base canonique. Il n'est pas question de changement de repère puisqu'il n'y a pas besoin de repère : les éléments de $\mathbb {R} ^{n}$ ont $n$ « coordonnées », leurs composantes, sans invocation de la moindre théorie même élémentaire de l'algèbre linéaire, même si on n'a aucune idée de ce qu'est une base. Les axes sont orthogonaux si on met sur $\mathbb {R} ^{n}$ la structure euclidienne canonique, mais ils existent même si on n'a pas défini « orthogonal ». Touriste (d) 21 février 2010 à 11:53 (CET)

L 'expression grosso modo n'est pas d'une grande rigueur mathématique, mais on comprend très bien ce que veut dire l'auteur en restant évasif; les articles de wikipedia dans les domaines des maths bénéficient d'une expression française de qualité tout à fait remarquable, alors que dans les domaines de la littérature, de l'histoire, de l'histoire naturelle (faune, flore, culture générale) l'expression française est truffé d'énormes fautes, voire pas en français du tout, comme si les auteurs dans ces domaines étaient à peine bachelier, ou comme si les articles de ces domaines ne bénéficiaient d'aucun retour critique pour être améliorés. Ne pourrait-on pas relever un peu le niveau dans le wikipedia "non mathématique" en français ?

Dans les articles de maths que je suis apte à comprendre (dans les domaines que je connais un peu), je suis chagrinée par le paragraphe "voir aussi" qui devrait être intégré avant les références , ou alors avoir un intitulé plus précis comme "sujets connexes", mais je suppose que le choix de garder un libellé imprécis "voir aussi" a été longuement discuté, ailleurs, dans un autre article de maths...--94.238.183.7 (discuter) 3 février 2020 à 11:16 (CET)