Discussion:Histoire des équations

Question

Je suis un peu perdu par le fil de l'histoire. d'Alembert c'est un siècle avant Heaviside, non ? Quand on parle de fonctions d'onde, on va mentionner la physique quantique, je suppose. Et Maxwell grand utilisateur des équations différentielles ? MAC (d) 27 février 2009 à 10:29 (CET)

oui, certes mais il me semble préférable de faire des paragraphes qui se tiennent que de suivre l'ordre chronologique exact. D'autre part, je ne tiens pas à faire aussi l'histoire de la physique ! Donc je ne vais traiter que quelques points saillants de la partie historique des équations différentielles. Quant à l'ordre des paragraphes, il me semble, compte tenu que je traduis implicitement sinon explicitement l'équation des cordes vibrantes par la transformée de fourier ou de laplace, qu'il est préférable de placer la question des transformations opérationnelles avant l'équation des cordes vibrantes, puisque l'explication en résulte.Claudeh5 (d) 27 février 2009 à 13:20 (CET)

non, non, je ne veux pas qu'on écrive ici l'histoire de la physique, mais juste qu'on relie celle des maths à leur environnement. Le but de ce paragraphe n'est pas de démontrer les équations, mais d'indiquer dans quelles circonstances elles ont été formulées puis résolues et ce qu'elles ont engendré (en math et ailleurs). MAC (d) 27 février 2009 à 13:53 (CET)

d'ailleurs la source cite nombres de physicien (ou de mathématiciens ayant influencé la physique, la différence entre les deux n'étant pas toujours évidente), Rayleigh, Helmholtz pour ne prendre qu'eux en pages 2765, Neumann, Dirichlet plus loin. MAC (d) 27 février 2009 à 13:58 (CET)

En fait je crains que vous ne soyez biaisé par votre compétance (comme moi probablement, d'où l'intérêt de cette discussion). Le paragraphe historique devrait nous accrocher au reste du monde. MAC (d) 27 février 2009 à 14:03 (CET)

Question

Je compare la source The History of Differential Equations, 1670–1950 à l'article de WP. Je ne trouve rien de commun. Chez WP les personnages comme Hoelzer, Heaviside, Carson ou Vessiot semblent suffisamment clé pour être cité, ils sont absents de The History of Differential Equations (qui fait pourtant plus de 60 pages). En revanche, la source indiquée considère Cauchy, Poincaré, Hilbert, Fredholm, ou Riemann comme des personnages clé. Ils sont pourtant pas cités dans WP.

L'article est-il un TI ? Sinon quel historien sert de référence, justifiant le plan choisi pour l'article de cette pdd de WP pour le paragraphe sur les équations différentielles ? Jean-Luc W (d) 27 février 2009 à 13:36 (CET)

Pour l'instant je n'ai pas de plan en tête et ce qui est écrit vient des documents que j'ai. Le document que tu cites, que je ne connais pas, est le résultat d'un congrès sur cette question, ce qu n'est absolument pas représentatif de l'importance ou non des questions traitées. Je constate cependant qu'on y trouve tout de même Riccati et ses tractoires ! Et pendant qu'on est sur Riccati, j'ai traité d'une question lancinante qui occupe pas mal de gens au 18e siècle, la résolubilité des équations différentielles par quadrature. Or on aborde cette question à l'époque de Riccati, mais aussi un siècle plus tard dans les travaux de Liouville, de Lie, Picard, et c'est Vessiot qui a le fin mot de la question. Pour l'instant je suis sur les problèmes ayant essentiellement un commencement au XVIIIe siècle, pas trop sur les questions du XIXe siècle. Je traite chaque partie indépendamment mais en poussant la question jusqu'à son terme (quand elle en a un). Mon problème actuel est: est-ce trop long ? est-ce trop détaillé ? est-ce compréhensible ? Je n'ai pas posé de question sur le plan.

J'aborderai la recherche des solutions au XVIIIe siècle: essentiellement celle de la solution générale alors qu'au XIXe siècle, sous l'influence des physiciens, on aborde le problème sous l'aspect "problème avec conditions initiale ou aux limites": problème de Cauchy, théorème de Cauchy-lipschite, théorème de Cauchy-Kowalvski, ...D'une manière générale je suis les thèmes du traité de Dieudonné, abrégé d'histoire des mathématiques, en complétant au besoin lorsque je peux de manière à ne pas avoir une histoire hachée.Claudeh5 (d) 27 février 2009 à 18:32 (CET)

Si ta source de base est le Dieudonné, je t'invite à relire son chapitre sur l'analyse fonctionnelle et à te poser la question sur l'importance à ses yeux de Hoelzer, Heaviside ou Carson. Sur la résolubilité des équations différentielles, Painlevé disait : la vague s'arrêta quand tout ce qui était intégrable, dans les problèmes naturels fût intégré. et il place la fin de cette vague à Euler. Pour lui, résoudre une équation différentielle, au sens où tu l'entends est un problème clos depuis l'époque d'Euler.

En revanche, aucune des questions qui agitent le XIX^e siècle ne sont traitées. Plus précisément, une seule est évoquée : la théorie différentielle de Galois, mais il me semble que le texte est bien trompeur. Tu devrais regarder comment Poincaré utilise les groupes sur une équa-diff, tu verras qu'il n'attache aucune importance à retrouver les quadratures de l'époque d'Euler. On aurait pu écrire dans la théorie des équations : Jordan développe la théorie de Galois. Elle permet de retrouver des solutions d'équations déjà traitées par les italiens de la renaissance et dont on avaient oublié la solution. La phrase est probablement exacte, mais l'assertion bien étonnante.

Je te propose de relire le Dieudonné et d'attacher la même importance que lui aux différents aspects qu'il aborde. Jean-Luc W (d) 27 février 2009 à 20:05 (CET)

Il est exact qu'aucune question qui agite le 19e siècle n'est traitée, pas plus d'ailleurs que celles du 20e siècle qui sont encore bien différentes. Maintenant, venir rappeler le propos de Painlevé sorti, il me semble de son contexte( il voulait parler des cas de quadrature en termes finis et avec les fonctions classiques), est un peu fort. La preuve en est donnée d'une part par le mémoire de Liouville de 1839, puis par la thèse de Vessiot de 1892. D'ailleurs, j'avais l'intention justement de traiter les transcendantes de Painlevé et de son disciple Gambier. D'autre part, cela fait vraiment peu de temps depuis le début de la rédaction pour que tu me critiques là-dessus: Je n'ai pas fini et j'en suis très loin.Claudeh5 (d) 27 février 2009 à 20:52 (CET)

Ordre

J'insiste pour qu'on retrouve un ordre chronologique. Je sais qu'on peut faire de l'histoire avec d'autres ordres, mais ça simplifie significativement le lien avec le reste du monde.

Je ne comprends pas pourquoi Riccati a un paragraphe qui est 3x les autres.

Il faut Wikipédier (mettre les liens), je peux m'y atteler si c'est utile, mais j'aimerais d'abord avoir la confirmation qu'on avance bien dans la bonne direction.

Voulez-vous importer le chapitre que j'ai extrait du texte de Jean-Luc W pour la partie ancienne ?MAC (d) 27 février 2009 à 23:01 (CET)

Non, cela n'a aucun sens de mettre les choses dans l'ordre chronologique. La raison est simple: il y a une distance chronologique considérable sur certaines questions. Par exemple, la question des quadratures en termes finis. Elle commence vers 1692. On passe par l'épisode Riccati, en 1722/1724, puis Euler. La question semble close. Mais non, elle resurgit par Liouville, en 1839/1841. Lie s'en mèle (le paragraphe n'est pas écrit), mais aussi Picard (1880,1887), Vessiot (1892). Painlevé en 1904 donne son avis... avis totalement infondé, la preuve est simple: Vessiot en 1892 passe sa thèse là-dessus. Mais il n'est pas le seul: Fields, en 1887, passe sa thèse sur "Symbolic finite solutions and solutions by definite integrals of the equation ${\frac {d^{n}y}{dx^{n}}}=x^{n}y$. On est aux USA. Ore, retravaille une question qui va faire rebondir la question... jusqu'à aujourd'hui. Entre le début et la fin: plus de 3 siècles ! Autrement, on va parler de tout dans un ordre chronologique, certes, mais indescriptible sur les thèmes.

Pour la wikification, c'est à mon avis un peu tôt: il y aura probablement beaucoup de liens rouges.

Pour ce qui est du chapitre écrit sur les équations algébriques, pas de souci, mettez. Vous verrez alors que les paragraphes ne sont pas aussi longs qu'ils paraissent. Il y aura sûrement une réorganisation dans le découppage des paragraphes.Par la suite.Claudeh5 (d) 27 février 2009 à 23:49 (CET)

Je ne suis pas si pessimiste pour l'ordre chronologique (au moins par époques). C'est bien ainsi que sont écrits les principaux livres d'histoire et pourtant les différentes régions n'ont pas toujours communiqué aussi facilement qu'aujourd'hui.

Je vais pousser le premier paragraphe afin qu'on ait un seul texte. MAC (d) 28 février 2009 à 00:07 (CET)

Riccati fait la taille de l'antiquité + moyen-âge. Bon, ce n'est pas forcément une évaluation plus valable que les audimats... MAC (d) 28 février 2009 à 00:13 (CET)

Attention, Pour traiter cette partie de l'histoire, il reste encore à traiter l'apport des trois géants qui sont Newton et Leibnitz et Euler ainsi que des révolutions qu'ils engendrent, que tout le monde et j'imagine aussi Claudeh5, s'il respecte ses sources, considère comme 10 fois plus importants que Riccati. Puis MAC, comme tu le fais si bien remarquer, les origines de cette questions, qui sont essentiellement physique ce qui engendre encore des questions (par exemple d'hydraulique) qui sont pour le XVIII^e siècle encore beaucoup plus importante que les questions pour l'instant soulevées. Après cela, rien que le XIX^e siècle est au moins 10 fois plus riche que le siècle précédent, et comme le fait remarquer Claudeh5, il n'a pas encore commencé cette partie de l'histoire. Donc, pour intégrer les informations clés, il y aura tellement de modifications, qu'il n'est pas temps de s'affoler. Bonne chance! Jean-Luc W (d) 28 février 2009 à 00:39 (CET)

Donc il faudra méchamment élaguer ! MAC (d) 28 février 2009 à 00:51 (CET)

Résolution mécanique et analogique

Avez-vous de bonnes références sur le sujet ? J'ai bien trouvé les articles Wikipédia ad-hoc, mais quelques références sur la genèse de ces techniques seraient bien. MAC (d) 28 février 2009 à 12:16 (CET)

pour les tractoires, oui. pour les intégraphes, également. Pour les appareils analogiques, ben, c'est juste de la physique...Claudeh5 (d) 28 février 2009 à 14:06 (CET)

Je ne cherche pas tant comment ça marche, mais qui a fait quoi, quand et pourquoi (calcul aéronautiques pour les fusées, calculs de chaleur pour les systèmes régulés, et plus tard (mais ce sont d'autres types d'équations) les systèmes logiques). MAC (d) 28 février 2009 à 16:54 (CET)

Je n'ai sur ces questions que les éléments de bibliographies indiqués (+ le traité de Riccati).

Sur le problème aux limites des équations du second ordre

qui connaît

1. un théorème sur l'existence d'une solution à l'équation y"(x)=f(x,y,y'), y(0)=a et y(1)=b
2. l'auteur de ce théorème ?

ce problème aux limites semble avoir été étudié dans les années 1928/1930...Claudeh5 (d) 8 mars 2009 à 21:08 (CET)