Discussion:Fonction continue nulle part dérivable

Démonstration

J'ai bien compris le principe de la démonstration, mais le déroulement de celle-ci me semble parfois un peu obscur.

• En général, $|g(1+2^{2^{n}}x)-g(2^{2^{n}}x)|$ ne vaut pas 1. Je suppose que c'est le cas ici en raison de la phrase, un peu obscure « On pose $h_{n}:=\pm 2^{-2^{n}}$ où le signe est tel que $x$ et $x+h_{n}$ soit sur un même segment de la courbe. » mais je ne sais pas exactement ce que tu as voulu dire avec elle.
• Les inégalités qui suivent comportent de nombreux non-dits, je ne suis pas sûre que tout le monde arrive à suivre
  • La première suppose d'avoir dit que $|g(a)-g(b)|\leq |a-b|$
  • La seconde inégalité fait commencer la somme à k=0 au lieu de 1 et me semble bien lourde. Pourquoi ne pas utiliser le fait que $\sum _{k=1}^{n-1}2^{-k}<1$ pour majorer la somme par $2^{-2^{n-1}}$ ce qui simplifierait les inégalités suivantes ?
  • Dans la troisième inégalité, il me semble que le 1 doit être remplacé par $2^{-n}$. Non ?

HB (d) 10 novembre 2008 à 13:49 (CET)

Effectivement, c'est pas très clair, mais je l'ai fait il y a longtemps (j'ai recopié sans trop faire gaffe mes notes) donc je me souviens plus trop... Je regarde ca dans la semaine. Merci! Valvino ^(discuter) 16 novembre 2008 à 17:56 (CET)

Ne voyant rien venir, j'ai tenté une clarification. A relire. HB (d) 3 décembre 2008 à 21:54 (CET)

Tracer au crayon

Je n’aprécie pas tellement l'affirmation selon laquelle une courbe continue dérivable nulle part ne peut être tracée au crayon. C’est une affirmation gratuite sans aucun formalisme derrière. Si on suppose un crayon à mine infiniment précise (pour autant que cela ait du sens), aucune courbe de fonction donnée ne peut être tracée à la main, due à la nature imprécise de l’homme. Si au contraire la mine a une certaine épaisseur, et qu’on considère qu’une courbe est tracée si tous les points qui lui appartiennent ont été noircis (et aussi des points du voisinnage qui n’appartiennent pas à la courbe), alors on peut tout à fait tracer une courbe continue dérivable nulle part. Certes, le graphe sera indissociable de la famille de fonctions continues qui sont également incluses dans le graphe; mais quand on dessine le graphe d’une fonction continue au crayon, il contient aussi toute une famille de courbes dérivables nulle part.

Bref, je pense que l’histoire du tracer au crayon n’est pas bien présenté, et je ne vois pas très bien où l’auteur veut en venir. Sedrikov (d)