Discussion:Classe suivant un sous-groupe
- Admissibilité
- Neutralité
- Droit d'auteur
- Article de qualité
- Bon article
- Lumière sur
- À faire
- Archives
- Commons
Cet article est indexé par le projet Mathématiques.
Les projets ont pour but d’enrichir le contenu de Wikipédia en aidant à la coordination du travail des contributeurs. Vous pouvez modifier directement cet article ou visiter les pages de projets pour prendre conseil ou consulter la liste des tâches et des objectifs.
| Avancement | Importance | pour le projet | |
|---|---|---|---|
| Bon début | Faible |  | Mathématiques (discussion • critères • liste • stats • hist. • comité • stats vues) |
Cet article ne comporte pas de liste de tâches suggérées. Vous pouvez saisir une liste de tâches à accomplir (par exemple sous forme d'une liste à puces), puis sauvegarder. Vous pouvez aussi consulter la page d'aide.
Discussion sans titre[modifier le code]
Le terme classe d'un sous-groupe est inhabituel et peut même induire en erreur, ce qui a motivé un renommage de l'article en classe suivant un sous-groupe.
Yukito 16 mar 2005 à 12:38 (CET)
Horrible tableau[modifier le code]
Quel est le sens de cet horrible tableau en début d'article ???
Ekto - Plastor 4 février 2007 à 11:58 (CET)
- je viens de modifier. :=) Oxyde 4 février 2007 à 12:59 (CET)
- Merci Ekto - Plastor 4 février 2007 à 13:02 (CET)
Restriction inutile au cas fini[modifier le code]
Dans la section "Quelques propriétés" on lit :
"Si H est un sous-groupe fini, alors toutes ses classes à droite et à gauche ont même nombre d'éléments."
Je dirais plutôt (ce qui se démontre aussi facilement) :
"Toutes les classes à droite et à gauche suivant H ont le même cardinal, à savoir l'ordre de H." Marvoir (d) 13 novembre 2010 à 08:50 (CET)
- ça fait partie de mes projets ;-) Anne Bauval (d) 13 novembre 2010 à 09:43 (CET)
Plan[modifier le code]
L'article mélange actuellement 2 façons de présenter cette notion :
- soit (comme Godement) définir une relation R ou R' "tirée du chapeau", vérifier que c'est une rel d'eq, calculer ses classes, et tomber sur les classes à gauche ou à droite
- soit (comme Lang) définir les classes et vérifier qu'elles forment une partition
Je n'avais jamais pensé à celle de Lang, mais je la trouve bien plus élégante et économique, et surtout plus naturelle (si on vous dit "classes à gauche", vous y arrivez, vous, à écrire d'emblée la déf de la bonne rel d'eq et pas l'autre, sans écrire d'abord les classes ? ) De plus elle permet de définir le plus tôt possible les classes (qui sont l'objet de l'article) sans la contorsion oratoire antipédagogique que j'avais supprimée hier et ne comprends que maintenant : "Ce paragraphe donne uniquement les définitions ensemblistes des classes à gauche et à droite du sous-groupe de . La justification de cette définition et les propriétés qui y sont liées font l'objet des paragraphes suivants."
Puisque c'est si facilement sourçable, pourquoi s'en priver ? Anne Bauval (d) 13 novembre 2010 à 09:43 (CET)
- Si je n'ai pas fait de commentaire sur ta proposition concernant l'article Classe suivant un sous-groupe (voir ta question sur ma page de discussion), c'est tout simplement parce que je n'avais pas mis cette page dans ma liste de suivi et que je n'avais pas lu ta proposition. C'est vrai que l'article mélange les deux approches. Je pense que s'il y a des gens qui préfèrent l'approche par relation d'équivalence, c'est parce que le premier exemple de groupe quotient qu'on rencontre (à ma connaissance) est celui des classes résiduelles modulo un entier rationnel. Avoir une différence divisible par m (autrement dit, avoir le même reste par m) me semble une notion plus naturelle, plus immédiatement accessible, que celle de l'ensemble a + mZ. Mais on peut trouver que les choses changent quand on traite d'un groupe quelconque, surtout non commutatif. (J'avoue que, moi aussi, pour définir la relation d'équivalence correspondant aux classes à gauche, je dois d'abord écrire les classes.) Donc je n'ai pas d'objection à ce que tu suives la méthode Lang plutôt que la méthode Godement. Le tout, c'est en effet de ne pas mélanger. Marvoir (d) 14 novembre 2010 à 19:36 (CET)
- Merci pour cette réponse rapide, et pour tes remarques. Je pense qu'il y a aussi des gens (comme moi jusqu'à hier) qui prennent l'approche par relation d'équivalence seulement parce qu'ils ont appris comme ça et n'ont jamais creusé la question. Mais ceux qui préfèrent à cause de ce que tu dis seront j'espère satisfaits si j'ajoute une section "exemples", avec Z/nZ puis un exemple non commutatif (indispensable, et non fourni dans l'article en anglais bien que réclamé sur sa page de discussion). Oui, le principal est de ne pas mélanger. Si l'article en l'état actuel a l'air de le faire, c'est un peu à cause (cf supra) de ma suppression de la phrase qui était censée rendre clair qu'en réalité on ne mélangeait pas, mais ce n'était pas clair àmha. Anne Bauval (d) 14 novembre 2010 à 20:09 (CET)
Dyslexie de Hall ?[modifier le code]
(en) Marshall Hall, Jr., The Theory of Groups [détail des éditions] intervertit gauche et droite : http://books.google.fr/books?id=oyxnWF9ssI8C&pg=PA10 Anne Bauval (d) 17 janvier 2012 à 14:31 (CET)
- Est-il le seul ? faut-il le signaler dans l'article ? Anne Bauval (d) 17 janvier 2012 à 21:42 (CET)
- La page de Google livres n'est pas consultable pour moi aujourd'hui, mais j'imagine que Hall définit comme classe à gauche modulo H un ensemble de la forme Hx. Je crois que c'est au moins rare, mais je n'ai pas des lectures très étendues. Peut-être la terminologie de Hall pourrait-elle être signalée dans une note ? Marvoir (d) 18 janvier 2012 à 09:59 (CET)
