Answer set programming

L’answer set programming (ASP) est une forme de programmation déclarative adaptée aux problèmes de recherche combinatoires (par exemple, sudoku et coloration de graphes).

Dans le contexte de la programmation logique, cette approche distingue deux types de négation — la négation par manque d'information, dite négation par défaut, et la négation forte ou négation logique. L'exemple suivant, illustrant la différence entre les deux types de négation, est dû à John McCarthy :

Un autobus scolaire peut traverser des voies ferrées à condition qu'il n'y ait pas de train qui approche.

Comme nous ne savons pas nécessairement si un train approche, la règle qui utiliserait la négation par défaut (comme en Prolog), n’est pas adéquate dans certains contextes : en effet, elle dit qu’il est acceptable de traverser en l’absence d’information sur un train qui approche. La règle la plus faible, qui utilise une négation forte, peut être ici préférable (ne pas traverser si on ne sait pas si un train arrive).

En ASP, la résolution de problème se réduit à calculer des modèles stables, c'est-à-dire où la négation par défaut produit des modèles logiquement consistants. Dans un sens plus général, ASP inclut des techniques de représentation des connaissances et l’évaluation de requêtes dans le style Prolog, pour résoudre les problèmes qui se posent dans ces applications. ASP permet de décider les problèmes dans NP et plus généralement les problèmes de la classe NP^NP (voir hiérarchie polynomiale).

Exemples d'utilisation d'ASP

Dans cette section, nous donnons des programmes ASP écrits en AnsProlog, le langage de Lparse, adopté par nombre d'autres outils.

Coloration de graphe

Coloration d'un graphe avec trois couleurs.

Le problème de coloration de graphe consiste à attribuer des couleurs à des sommets d'un graphe non orienté de façon que deux sommets reliés n'aient pas la même couleur. Le problème ASP suivant permet de savoir si un tel graphe est coloriable ou non et d'obtenir une coloration ː

c(1..n).
1 {couleur(X,I) : c(I)} 1 :- sommet(X).
:-couleur(X,I), couleur(Y,I), relie(X,Y), c(I).

La première ligne définit les numéros $1,\dots ,n$ comme les couleurs possibles. La ligne suivante attribue une couleur unique à chaque sommet $X$. La contrainte en ligne 3 interdit d'affecter la même couleur aux sommets $X$ et $Y$, si une arête les relie. Le programme dans cet exemple illustre l’organisation en « générer et tester » que l'on trouve souvent dans les programmes ASP simples. La règle de choix en ligne 2 décrit un ensemble de « solutions possibles ». Elle est suivie d’une contrainte, ici en ligne 3 qui élimine toutes les solutions possibles qui ne sont pas acceptables, ici qui ne sont pas des bons coloriages.

À cela, il faut ajouter une description du graphe comme par exemple ː

sommet(1..10).
relie(1,2).
relie(2,3).
relie(3,4).
relie(4,5).
relie(6,8).
relie(6,9).
relie(7,9).
relie(8,10).
relie(1, 6).
relie(2, 7).
relie(3, 8).
relie(4, 9).
relie(5, 10).

Le programme smodels^{[réf. nécessaire]} est exécuté sur celui-ci, avec la valeur numérique de $n$ spécifiée sur la ligne de commande, le programme donne des atomes de la forme $couleur(\dots ,\dots )$ qui représentent un coloriage du graphe avec $n$ couleurs.

Clique

Une clique de trois sommets.

Une clique dans un graphe est un ensemble de sommets reliés deux à deux. Le programme suivant de lparse trouve une clique de taille $\geq n$ dans un graphe donné, ou détermine s'il n’en n'existe pas :

n {dansclique(X) : sommet(X)}.
:-dansclique(X), dansclique(Y), sommet(X), sommet(Y), X ! = Y, not relie(X,Y), not relie(Y,X).

Il s’agit d’un autre exemple de l’organisation de générer-et-tester. La règle de choix en ligne 1 « génère » tous les ensembles de sommets avec $n$ sommets. La contrainte à la ligne 2 « supprime » les ensembles qui ne sont pas des cliques.

Cycle hamiltonien

Un cycle hamiltonien dans un graphe orienté est un chemin qui passe exactement une et une seule fois par chaque sommet. Le programme Lparse suivant trouve un cycle hamiltonien dans un graphe donné, s’il existe. Nous supposons que 0 est l'un des sommets.

{dansChemin(X,Y)} :- relie(X,Y).

:- 2 {dansChemin(X,Y) : relie(X,Y)}, sommet(X).
:- 2 {dansChemin(X,Y) : relie(X,Y)}, sommet(Y).

atteignable(X) :- dansChemin(0,X), sommet(X).
atteignable(Y) :- dansChemin(X,Y), relie(X,Y).

:- not atteignable(X), sommet(X).

La règle de choix en ligne 1 « génère » tous les sous-ensembles composées d'arêtes du graphe. Les deux contraintes « éliminent » les sous-ensembles qui ne sont pas des chemins. Les deux lignes suivantes définissent le prédicat auxiliaire atteignable(X) (« X est accessible depuis le sommet 0 ») de manière récursive. Ce prédicat permet (dernière ligne) de vérifier que le chemin couvre tout le graphe.

Ce programme est un exemple de l’organisation plus générale de « générer, définir et tester » : il inclut la définition d’un prédicat auxiliaire qui nous permet d’éliminer toutes les solutions possibles mais « mauvaises ».

Sémantique

La sémantique d'ASP est inspiré de la logique here and there proposé par Heyting en 1930. ASP est fondé sur la sémantique des modèles stables de programmation logique. En ASP, la résolution de problème se réduit à calculer des modèles stables, logiquement consistants, mais sans description du processus de résolution du modèle. Un solveur est alors utilisé pour calculer le modèle. Le processus de résolution utilisé dans la conception de nombreux solveurs est une amélioration de l'algorithme DPLL et, en principe, il s’arrête toujours (contrairement à l’évaluation en Prolog, qui peut conduire à une boucle infinie).

Comparaison des implémentations

Les anciens systèmes, tels que Smodels, utilisaient un algorithme de rétropropagation (« back-propagation » en anglais) pour trouver des solutions. Avec l'évolution de la théorie et de la pratique des solveurs SAT booléens, un certain nombre de solveurs ASP ont été construits comme des surcouches de solveurs SAT, y compris ASSAT et Cmodels. Ils convertissent les formule ASP en propositions de SAT, appliquent le solveur SAT et ensuite reconvertissent les solutions en forme ASP. Les systèmes plus récents, comme « clasp », utilisent une approche hybride, en utilisant des algorithmes inspirés par SAT, sans conversion complète en une forme de logique booléenne. Ces approches permettent d’importantes améliorations de performance.

Le projet Potassco inclut plusieurs des outils décrits ci-dessous.

La plupart des outils prennent en charge les variables, mais seulement indirectement, en forçant l'évaluation des variables (grounding), en utilisant un système comme Lparse ou gringo comme front-end.

Platform			Features					Mechanics
Nom	Système d'exploitation	Licence	Variables	Symboles de fonctions	Ensembles explicites	Listes explicites	Prise en charge de la disjonction (règles de choix)
ASPeRiX	Linux	GPL	Oui				Non	évaluation des variables à la volée
ASSAT	Solaris	Freeware						fondé sur un solveur SAT
Clasp Answer Set Solver	Linux, Mac OS, Windows	GPL	Oui, dans Clingo	Oui	Non	Non	Oui	incrémental, inspiré par les solveurs SAT (nogood, dirigé par les conflits)
Cmodels	Linux, Solaris	GPL	Nécessite l'évaluation des variables				Oui	incrémental, inspiré par les solveurs SAT (nogood, dirigé par les conflits)
DLV	Linux, Mac OS, Windows	gratuit pour l'utilisation universitaire et pédagogique non commerciale, ainsi que pour les organisations à but non lucratif	Oui	Oui	Non	Non	Oui	incompatible avec Lparse
DLV-Complex	Linux, Mac OS, Windows	Freeware		Oui	Oui	Oui	Oui	construit sur DLV — incompatible avec Lparse
GnT	Linux	GPL	Nécessite l'évaluation des variables				Oui	construit sur smodels
nomore++	Linux	GPL						{littéral + fondé sur les règles} combiné
Platypus	Linux, Solaris, Windows	GPL						distribué, nomore++ multitâche, smodels
Pbmodels	Linux	?						fondé sur un solveur pseudo-booléen
Smodels	Linux, Mac OS, Windows	GPL	Nécessite l'évaluation des variables	Non	Non	Non	Non
Smodels-cc	Linux	?	Nécessite l'évaluation des variables					fondé sur un solveur SAT ; smodels avec clauses de conflit
Sup	Linux	?						fondé sur un solveur SAT

Voir aussi

• Programmation logique
• Logique non monotone
• Prolog

Liens externes

• First ASP System Competition
• « Second ASP Competition »^{(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?)} (consulté le 27 août 2017)
• Third ASP Competition
• Fourth ASP Competition
• Platypus
• A variety of answer set solvers packaged for Debian / Ubuntu
• Clasp Answer Set Solver