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En [[analyse de sensibilité]]<ref>{{Article|langue=en|titre=Sensitivity analysis|périodique=Wikipedia|date=2016-10-01|lire en ligne=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sensitivity_analysis&oldid=741992753|consulté le=2016-10-21}}</ref><ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Bertrand|nom1=Iooss|prénom2=Paul|nom2=Lemaître|titre=Uncertainty Management in Simulation-Optimization of Complex Systems|passage=101–122|éditeur=Springer US|collection=Operations Research/Computer Science Interfaces Series|date=2015-01-01|isbn=9781489975461|isbn2=9781489975478|doi=10.1007/978-1-4899-7547-8_5|lire en ligne=http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4899-7547-8_5|consulté le=2016-10-21}}</ref>, les {{terme défini|indices de Sobol}} sont des indices de sensibilité d'une variable de sortie à une variable d'entrée. Ils sont nommés d'après le mathématicien russe [[Ilya Sobol|Ilya Meïérovitch Sobol]]. |
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Soit un modèle que l'on exprime par une fonction {{Formule|''f''}} associant à des variables aléatoires {{Formule|''X''{{ind|''i''}}, ''i''∈⟦1,''n''⟧}} la variable aléatoires{{Formule|''Y''}}, . Le {{Formule|''i''}}{{exp|ème}} {{terme défini|indice de sensibilité de premier ordre}} est défini par : |
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Version du 21 octobre 2016 à 09:02
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En analyse de sensibilité[1][2], les indices de Sobol sont des indices de sensibilité d'une variable de sortie à une variable d'entrée. Ils sont nommés d'après le mathématicien russe Ilya Meïérovitch Sobol.
Soit un modèle que l'on exprime par une fonction f associant à des variables aléatoires Xi, i∈⟦1,n⟧ la variable aléatoiresY, . Le ième indice de sensibilité de premier ordre est défini par : Il s'agit d'un indice de sensibilité basé sur une décomposition de variance[3]
![{\displaystyle S_{i}={\frac {\mathbf {Var} \left[\mathbf {E} \left[Y|X_{i}\right]\right]}{\mathbf {Var} \left[Y\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9dcb2a85f102157ae8e88b842262c3949983240)
- (en) « Sensitivity analysis », Wikipedia, (lire en ligne, consulté le )
- (en) Bertrand Iooss et Paul Lemaître, Uncertainty Management in Simulation-Optimization of Complex Systems, Springer US, coll. « Operations Research/Computer Science Interfaces Series », (ISBN 9781489975461 et 9781489975478, DOI 10.1007/978-1-4899-7547-8_5, lire en ligne), p. 101–122
- (en) « Variance-based sensitivity analysis », Wikipedia, (lire en ligne, consulté le )