Utilisateur:Renard Arctique/Brouillon
Le problème de l'éclairage (illumination problem (en) en anglais) est un problème mathématique résolu posé dans le début des années 1950 par Ernst G. Straus. [1]
Énoncé[modifier | modifier le code]
La question posée est de savoir si une pièce avec des murs tapissés de miroir peut être illuminée entièrement par un unique point lumineux. Cette question est équivalent à se demander si une boule de billard ponctuelle et non soumise aux frottements peut atteindre n'importe quel point de la table de billard, peu importe la géométrie de celle-ci.
Solutions[modifier | modifier le code]
Le première réponse est apportée en 1958 par Roger Penrose, qui décrète l'énoncé faux en fournissant en contre-exemple une pièce elliptique (image ci-contre). Il montre qu'une pièce de cette forme peut contenir des zones d'ombres, ce qui invalide l'énoncé de départ. Ce contre-exemple permet donc d'apporter une réponse à ce problème mathématique. Une seconde réponse sera apportée en 1995 par Georges Tokarsky pour les pièces polygonales en deux dimensions, ce qui apporte des contraintes supplémentaires comme contre-exemple. La figure proposée est un polygone de 26 côtés qui possède comme propriété remarquable de n'avoir qu'un point d'ombre (ce qui est suffisant pour le considérer comme un contre-exemple).[2]
Finalement, D. Castro améliore cette figure en 1997 pour ne la réduire qu'à un polygone de 24 côtés, mais avec les mêmes propriétés.[3]
Notes et références[modifier | modifier le code]
- Eric W. Weisstein, « Illumination Problem », Wolfram Research (consulté le )
- George Tokarsky, « Polygonal Rooms Not Illuminable from Every Point », American Mathematical Monthly, University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada, Mathematical Association of America, vol. 102, no 10, , p. 867–879 (DOI 10.2307/2975263, JSTOR 2975263)
- David Castro, « Corrections », Quantum Magazine, Washington DC, Springer-Verlag, vol. 7, no 3, january–february 1997, p. 42
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « illumination problem » (voir la liste des auteurs).
