Utilisateur:Observateur01/Brouillon6

Rôle dans le développement de la relativité générale[modifier | modifier le code]

Le disque en rotation a joué un rôle important dans le développement de la relativité générale par Albert Einstein, et l'a notamment amené à utiliser une géométrie non euclidienne pour décrire les effets de la gravitation.

Disque d'Einstein - Pour un observateur au repos, les règles disposées sur la périphérie subissent une contraction : un plus grand nombre de règles est donc nécessaire à un physicien situé sur le disque pour couvrir l'ensemble du périmètre.

L'expérience de pensée proposée par Einstein diffère cependant de celle d'Ehrenfest^[1]^,^[2] : alors qu'Ehrenfest considère une situation impossible où un disque immobile est mis en rotation de manière rigide, Einstein considère un disque initialement en rotation uniforme, sans imposer de contrainte particulière sur l'obtention de cet état initial (une lettre de 1910 indique qu'Einstein était au courant des résultats d'Herglotz sur les restrictions imposées à la rotation des corps rigides en relativité).

En raison de la dilatation des durées, il note tout d'abord qu'une horloge fixée sur la périphérie semblera retarder pour un observateur au repos situé au centre du disque. Il conclut par ailleurs qu'un physicien situé sur la circonférence et solidaire du mouvement mesurera un périmètre supérieur à $\pi$ fois le diamètre ( $P>\pi D$ ), car sa règle subira une contraction des longueurs dans la direction parallèle au mouvement mais pas dans la direction perpendiculaire^[3] (Einstein fait ici l'hypothèse importante que la règle est rigide et que son comportement dépend uniquement de la vitesse et non de l'accélération, en d'autres termes elle se comporte momentanément comme une règle en translation rectiligne uniforme). Ce résultat étant contradictoire avec les lois habituelles de la géométrie, il en déduit que la géométrie cesse d'être euclidienne dans le repère en rotation.

Par ailleurs, en vertu du principe d'équivalence, un habitant du disque peut très bien considérer que celui-ci est immobile et que la force centrifuge qu'il ressent résulte de l'action d'un champ de gravité externe. Par conséquent, Einstein conclut que tout champ de gravité déforme la géométrie de l'espace-temps, et que la généralisation de la relativité à tous les référentiels nécessite d'utiliser les outils de la géométrie riemannienne.

↑ « The Rigid Rotating Disk in Relativity », sur math.ucr.edu (consulté le 17 janvier 2019)
↑ Albert Einstein, The meaning of relativity : four lectures delivered at Princeton University, May, 1921, Princeton : Princeton University Press, 1923 (lire en ligne), p. 66
↑ En revanche, pour un observateur au repos extérieur au disque, la géométrie demeure bien entendu euclidienne et le périmètre mesuré égal à $\pi D$ .

[1] « The Rigid Rotating Disk in Relativity », sur math.ucr.edu (consulté le 17 janvier 2019)

[2] Albert Einstein, The meaning of relativity : four lectures delivered at Princeton University, May, 1921, Princeton : Princeton University Press, 1923 (lire en ligne), p. 66

[3] En revanche, pour un observateur au repos extérieur au disque, la géométrie demeure bien entendu euclidienne et le périmètre mesuré égal à $\pi D$ .

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