Utilisateur:Lebelot/052631578947368421
052 631 578 947 368 424 est un nombre cyclique, c'est-à-dire que ses multiples sont obtenus par permutations circulaires des chiffres de ce nombre. Sa particularité est de se former d'une façon très simple.
Obtention du nombre[modifier | modifier le code]
On écrit d'abord l'unité : 1
Puis on la multiplie par deux, et on inscrit le résultat à gauche de l'unité.
On recommence à chaque fois le calcul et on écrit toujours le résultat à gauche. Attention de ne pas oublier les retenues.
Etape | Ce que l'on fait | Calcul | Retenue | Résultat | Avancement |
---|---|---|---|---|---|
1 | On écrit d'abord l'unité: | 1 | -- | 1 | 1 |
2 | Puis on multiplie 1 par deux | 1 x 2 = 1 | -- | 2 | 21 |
3 | On multiplie 2 par deux | 2 x 2 = 4 | -- | 4 | 421 |
4 | On multiplie 4 par deux | 4 x 2 = 8 | -- | 8 | 8421 |
5 | On multiplie 8 par deux | 8 x 2 = 16 | 1 | 6 | 68421 |
6 | On multiplie 6 par deux plus la retenue | 6 x 2 + 1 = 13 | 1 | 3 | 368421 |
7 | On multiplie 3 par deux plus la retenue | 3 x 2 + 1 = 7 | -- | 7 | 7368421 |
8 | On multiplie 7 par deux | 7 x 2 = 14 | 1 | 4 | 47368421 |
9 | On multiplie 4 par deux plus la retenue | 4 x 2 + 1 = 9 | -- | 9 | 947368421 |
10 | On multiplie 9 par deux | 9 x 2 = 18 | 1 | 8 | 8947368421 |
11 | On multiplie 8 par deux plus la retenue | 8 x 2 + 1 = 17 | 1 | 7 | 78947368421 |
12 | On multiplie 7 par deux plus la retenue | 7 x 2 + 1 = 15 | 1 | 5 | 578947368421 |
13 | On multiplie 5 par deux plus la retenu | 5 x 2 + 1 = 11 | 1 | 1 | 1578947368421 |
14 | On multiplie 1 par deux plus la retenue | 1 x 2 + 1 = 3 | -- | 3 | 31578947368421 |
15 | On multiplie 3 par deux | 3 x 2 = 6 | -- | 6 | 631578947368421 |
16 | On multiplie 6 par deux | 6 x 2 = 12 | 1 | 2 | 2631578947368421 |
17 | On multiplie 2 par deux plus la retenue | 2 x 2 + 1 = 5 | -- | 5 | 52631578947368421 |
18 | On rajoute un zéro | 0 | -- | 0 | 052631578947368421 |
Propriétés[modifier | modifier le code]
À part 9 et 0, tous les chiffres sont présents deux fois dans le nombre.
Les nombres cycliques sont liés aux décimales récurrentes des fractions unitaires.
Ainsi :
- et l'on trouve
Et comme 19 est un nombre premier, il répond au théorème de Midy et au Théorème de Midy étendu:
En divisant une période en blocs de taille 9 ou 6 ou 3 ou 2 et en sommant, on trouve :
Multiples[modifier | modifier le code]
Le rang donné est l'endroit où il faut commencer à lire le nombre originel pour obtenir son multiple, ceci en partant de la fin du nombre.
n | n / 19 = | n × 052631578947368421 | Rang de début de lecture |
---|---|---|---|
1 | 052 631 578 947 368 424 | 18 | |
2 | 105 263 157 894 736 842 | 1 | |
3 | 1 578 947 368 42105 263 | 13 | |
4 | 210526 315 789 473 684 | 2 | |
5 | 2 631 578 947 368 42105 | 16 | |
6 | 31 578 947 368 4210526 | 14 | |
7 | 368 421052 631 578 947 | 6 | |
8 | 421052 631 578 947 368 | 3 | |
9 | 47 368 4210526 315 789 | 8 | |
10 | 52 631 578 947 368 4240 | 17 | |
11 | 578 947 368 421052 631 | 12 | |
12 | 631 578 947 368 421052 | 15 | |
13 | 68 4210526 315 789 473 | 5 | |
14 | 7 368 42105 263 157 894 | 7 | |
15 | 78 947 368 4210526 315 | 11 | |
16 | 8 42105 263 157 894 736 | 4 | |
17 | 8 947 368 42105 263 157 | 10 | |
18 | 947 368 421052 631 578 | 9 | |
19 | 1 000 000 000 000 000 000 | -- |