Utilisateur:Jean-Charles.Gilbert/Claude

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Bandeau apposé par Jean-Charles.Gilbert (d · c) le 1 mai 2012.

Claude Lemaréchal est un mathématicien français, connu pour ses travaux sur les méthodes numériques en optimisation non linéaire, une branche de l'optimisation mathématique, et plus spécialement sur les méthodes de résolution des problèmes d'optimisation non lisses. Il a introduit, avec Philip Wolfe, l'algorithme des faisceaux en optimisation convexe.[1]

Claude Lemaréchal est directeur de recherche à l'INRIA, sur le site de Grenoble (France).

Prix[modifier | modifier le code]

En 1994, Claude Lemaréchal et Roger Wets ont reçu le prix Dantzig. Celui-ci est attribué tous les 3 ans par la Société d'Optimisation Mathématique et la SIAM[1] pour «des travaux originaux qui ont eu un impact majeur en optimisation mathématique».

Dualité lagrangienne et problèmes non convexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes : Conditions d'optimalité (dimension finie), Analyse convexe et en:Convex optimization.

Peu après avoir rejoint l'IRIA (qui deviendra plus tard l'INRIA), Lemaréchal had the assignment of helping a glass-manufacturer with a problem of scheduling its production, a problem whose first formulation required minimizing a non-convex function. For this non-convex minimization problem, Lemaréchal applied the theory of Lagrangian duality that was described in Lasdon's Optimization Theory for Large Systems.[2][3] Because the primal problem was non-convex, there was no guarantee that a solution to the dual problem would provide useful information about the primal. Nonetheless, the dual problem did furnish useful information.[4] Lemaréchal's success with Lagrangian dual methods on nonlinear programming problems with nonconvexities interested Ivar Ekeland and Jean–Pierre Aubin, who applied the Shapley–Folkman lemma to explain the Lemaréchal's success.[5][6] The Aubin–Ekeland analysis of duality gaps considered the convexclosure of a nonconvex minimization problem — that is, the problem defined by the closed convex hull of the epigraph of the original problem. Following Ekeland and Aubin, similar applications of the Shapley–Folkman lemma are described in optimization monographs[6][7] and textbooks.[8] These developements were catalyzed by Lemaréchal's demonstration that Lagrangian-dual methods were useful on some optimization problems that lacked convexity.

Algorithme des faisceaux[modifier | modifier le code]

Articles connexes : en:Convex optimization et en:Subgradient method.

Lemaréchal's research also led to his work on (conjugate) subgradient methods and on bundle methods of descent for convex minimization problems.

Annexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. ↑ a et b Citation of Claude Lemaréchal for the George Dantzig Prize in 1994 in Optima, Issue 44 (1994) pages 4-5.
  2. ↑
    • (en) Leon S. Lasdon, Optimization theory for large systems, New York, The Macmillan Company, coll. « Macmillan series in operations research », , xi+523
    • (en) Leon S. Lasdon, Optimization theory for large systems, Mineola, New York, reprint of the 1970 Macmillan, , xiii+523
  3. ↑ Karen Aardal, « Optima interview Claude Lemaréchal », Optima: Mathematical Programming Society Newsletter,‎ , p. 2–4 (lire en ligne)
  4. ↑
    • Claude Lemaréchal, « Utilisation de la dualité dans les problémes non convexes [Use of duality for non-convex problems] », {{Article}} : paramètre « périodique » manquant, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, 78150 Le Chesnay, France, IRIA (Laboratoire de recherche en informatique et automatique), no 16,‎ , p. 41
    • Lemaréchal's experiments were discussed in later publications:
      • Karen Aardal, « Optima interview Claude Lemaréchal », Optima: Mathematical Programming Society Newsletter,‎ , p. 2–4 (lire en ligne)
      • (en) Jean-Baptiste Hiriart-Urruty et Claude Lemaréchal, Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods, vol. 306, Berlin, Springer-Verlag, coll. « Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] », , 136–193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335) (ISBN 3-540-56852-2), « XII Abstract duality for practitioners »
  5. ↑ J.P. Aubin et I. Ekeland, « Estimates of the duality gap in nonconvex optimization », Mathematics of operations research, vol. 1, no 3,‎ , p. 225–245 (DOI 10.1287/moor.1.3.225, JSTOR 3689565)
  6. ↑ a et b
    • Page 373: (en) Ivar Ekeland, Convex analysis and variational problems, vol. 1, Amsterdam, translated, with new appendices, from the (1973) French, coll. « Studies in mathematics and its applications », , 357–373 p., « Appendix I: An a priori estimate in convex programming »
    • Page 373: (en) Ivar Ekeland, Convex analysis and variational problems, vol. 28, Philadelphia, PA, Corrected reprinting of the (1976) North–Holland, coll. « Classics in applied mathematics », , 357–373 p. (ISBN 0-89871-450-8), « Appendix I: An a priori estimate in convex programming »
  7. ↑
    • (en) Jean-Pierre Aubin, Mathematical methods of game and economic theory, Mineola, NY, Reprint with a new author's preface of 1982 revised English, , xxxii+616 (ISBN 978-0-486-46265-3, 0-486-46265-X[à vérifier : ISBN invalide]), « 14.2 Duality in the case of non-convex integral criterion and constraints, pages 458-476 (especially 14.2.3 The Shapley-Folkman theorem, pages 463-465) »
    • Besides presenting Ekeland-style analysis of duality gaps (acknowledgment on page 381), Bertsekas (1982) applies Lagrangian dual methods to the scheduling of electrical power plants ("unit commitment problems"), where nonconvexity appears because of integer constraints: (en) Dimitri P. Bertsekas, Constrained optimization and Lagrange multiplier methods, New York, first [Reprinted 1996 Athena Scientific, Belmont, MA., 1-886529-04-3], coll. « Computer Science and Applied Mathematics », , 364–381 p. (ISBN 0-12-093480-9), « 5.6 Large scale separable integer programming problems and the exponential method of multipliers »
  8. ↑
    • See Figure 5.1.9 (page 496): (en) Dimitri P. Bertsekas, Nonlinear Programming, Cambridge, MA., Second, , 494–498 p. (ISBN 1-886529-00-0), « 5.1.6 Separable problems and their geometry »
    • Pages 267–279: (en) Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Optimisation et analyse convexe, Paris, Presses Universitaires de France, coll. « Mathématiques », , 247–306 p. (ISBN 2-13-048983-4), « 6 Ensembles et fonctions convexes. Projection sur un convexe fermé »

Biographie[modifier | modifier le code]

Quelques publications[modifier | modifier le code]

  • (en) J. Frédéric Bonnans, J. Charles Gilbert, Claude Lemaréchal et Claudia A. Sagastizábal, Numerical optimization: Theoretical and practical aspects, Berlin, Second revised ed. of translation of 1997 French, coll. « Universitext », , xiv+490 (ISBN 3-540-35445-X, DOI 10.1007/978-3-540-35447-5, lire en ligne)
  • (en) Jean-Baptiste Hiriart-Urruty et Claude Lemaréchal, Fundamentals of convex analysis, Berlin, Abridged revision of Convex analysis and minimization algorithms, Volumes I and II, coll. « Grundlehren Text Editions », , x+259 (ISBN 3-540-42205-6)
  • (en) Jean-Baptiste Hiriart-Urruty et Claude Lemaréchal, Convex analysis and minimization algorithms, Volume I: Fundamentals, vol. 305, Berlin, Springer-Verlag, coll. « Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] », , xviii+417 (ISBN 3-540-56850-6)
  • (en) Jean-Baptiste Hiriart-Urruty et Claude Lemaréchal, Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods, vol. 306, Berlin, Springer-Verlag, coll. « Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] », , xviii+346 (ISBN 3-540-56852-2)
  • (en) Claude Lemaréchal, Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000, vol. 2241, Berlin, Springer-Verlag, coll. « Lecture Notes in Computer Science », , 112–156 p. (ISBN 3-540-42877-1, DOI 10.1007/3-540-45586-8_4), « Lagrangian relaxation »
  • (en) Claude Lemaréchal, Optimization, vol. 1, Amsterdam, North-Holland Publishing Co., coll. « Handbooks in operations research and management science », , 529–572 p. (ISBN 0-444-87284-1, DOI 10.1016/S0927-0507(89)01008-X, lire en ligne), « Nondifferentiable optimization »

Liens externes[modifier | modifier le code]

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