Théorème de König (théorie des ensembles)
Apparence
Le théorème de Kőnig en théorie des ensembles est dû au mathématicien hongrois Julius Kőnig (1849-1913).
Théorème de Kőnig[modifier | modifier le code]
Il se démontre à l'aide de l'axiome du choix (auquel il est en fait équivalent) et s'énonce ainsi :
Théorème — Soient et deux familles de cardinaux indexées par un même ensemble telles que pour tout élément de , . On a alors :
Corollaire[modifier | modifier le code]
Corollaire — La puissance du continu n'est pas la somme d'une famille dénombrable de cardinaux strictement plus petits.
Dans le système ZFC (de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix), ce théorème est le résultat le plus fin concernant la taille du continu (voir également le théorème d'Easton).