Système d'équations

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Un système d'équations est un ensemble de plusieurs équations mathématiques utilisant les mêmes variables ou inconnues; une solution doit satisfaire simultanément chaque équation du système.

Exemple[modifier | modifier le code]

Un exemple élémentaire de système d'équations linéaires est :


\begin{cases}
3x+y=5\\
4x-y=9.
\end{cases}

Ce système a une unique solution (x,y) = (2,-1).

On peut également former de systèmes d'équations non linéaires :


\begin{cases}
x^2+y^2 = 16 \\
x-y = 4.
\end{cases}

Celui-ci admet deux solutions (x,y)=(4,0) et (x,y)=(0,-4).

Une autre catégorie de systèmes, très utilisés en physique, sont les systèmes d'équations différentielles. L'exemple suivant est un système dynamique différentiel linéaire du premier ordre, appelé système dynamique de Lorenz :

\begin{cases} \frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}=\sigma \bigl( y(t) - x(t) \bigr)\\ \frac{\mathrm{d}y(t)}{\mathrm{d}t}=\rho \, x(t) - y(t) - x(t) \, z(t)\\ \frac{\mathrm{d}z(t)}{\mathrm{d}t} =x(t) \, y(t) - \beta \, z(t).\end{cases}.

Voir aussi[modifier | modifier le code]