Relations de Kramers-Kronig

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En mathématiques et physique, les relations de Kramers-Kronig, nommées en l'honneur de Hendrik Anthony Kramers[1] et Ralph Kronig[2], décrivent la relation qui existe entre la partie réelle et la partie imaginaire de certaines fonctions complexes. Plus spécifiquement, elles s'appliquent aux fonctions qui sont analytiques sur le demi-plan supérieur de la variable complexe. On peut en effet montrer qu'une telle fonction représente la transformée de Fourier d'un processus physique linéaire et causal. Si on écrit

,

avec et des fonctions réelles "sympathiques", alors les relations de Kramers-Kronig sont

.

Les relations de Kramers-Kronig sont liées à la transformée de Hilbert, et sont le plus souvent appliquées à la permittivité des matériaux. Cependant, dans ce cas,

,

avec la susceptibilité électrique du matériau, la susceptibilité peut être interprétée comme la transformée de Fourier de la réponse temporelle du matériau à une excitation infiniment brève, c'est-à-dire sa réponse impulsionnelle.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) H. A. Kramers (1927). « La diffusion de la lumière par les atomes » in Atti del Congresso internazionale dei fisico. Transactions of Volta Centenary Congress 2: 545-557. 
  2. (en) R. de L. Kronig, « On the theory of the dispersion of X-rays », Journal of the Optical Society of America, vol. 12,‎ , p. 547-557

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]