Relation symétrique
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En mathématiques, une relation (binaire, interne) R sur un ensemble E est dite symétrique si elle vérifie[1],[2] :
ou encore, si elle est égale à sa relation réciproque.
Exemples
[modifier | modifier le code]- les relations d'équivalence sont les préordres symétriques ;
- sur l'ensemble des entiers, la relation « forme un produit pair avec » est symétrique, car la multiplication des entiers est commutative.
Clôture symétrique
[modifier | modifier le code]La clôture symétrique d'une relation R est la relation (sur le même ensemble) dont le graphe est l'union de ceux de R et de sa réciproque. C'est la plus petite (au sens de l'inclusion des graphes) relation symétrique contenant R.
Notes et références
[modifier | modifier le code]- ↑ N. Bourbaki, Éléments de mathématique : Théorie des ensembles [détail de l’édition], II.39
- ↑ Michel Marchand, Outils mathématiques pour l'informaticien: Mathématiques discrètes, De Boeck Supérieur, (ISBN 978-2-8041-4963-5, lire en ligne)
Bibliographie
[modifier | modifier le code]Liens externes
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