Rayon de Bohr

Dans le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, le rayon de Bohr est la longueur caractéristique séparant l'électron du proton. C'est donc un ordre de grandeur du rayon des atomes.

On retrouve ce rayon de Bohr également par l'approche quantique de la description de l'atome, où il représente la valeur moyenne dans le temps de la distance entre l'électron et le proton.

On obtient l'écriture suivante du rayon de Bohr :

$a_{0}\ =\ {\frac {h^{2}\varepsilon _{0}}{\pi m_{e}q_{e}^{2}}}$

où :

• • $h$ est la constante de Planck
  • $\varepsilon _{0}$ est la permittivité du vide
  • $m_{e}$ est la masse de l'électron
  • $q_{e}$ est la charge de l'électron

Numériquement, on obtient la valeur :

$a_{0}\ =\ 52{,}917\ 721\ 092\,(17)$ pm

$a_{0}\ =\ 0{,}529\ 177\ 210\ 92\,(17)\mathrm {\AA}$

Note : dans le Système d'unités atomiques, il est courant de poser $q^{2}=q_{e}^{2}/(4\pi \varepsilon _{0})$

Dans ces conditions, par simple analyse dimensionnelle de ce système basé sur {$\hbar ,m_{e},q^{2}$}, l'unité de longueur est $a_{0}={\hbar ^{2} \over m_{e}q^{2}}$, ce que certains trouvent plus facile à retenir.

De même, la vitesse de Bohr, $v={q^{2} \over \hbar }=c\cdot \alpha$ est aisée à retenir.

L'article atome de Bohr explique dans quel contexte ce rayon de Bohr apparaît dans la théorie.

Références

La valeur du rayon de Bohr donnée ici est celle publiée par le NIST

Voir aussi

Articles connexes

• Niels Bohr
• Modèle de Bohr
• Atome de Bohr
• Atome d'hydrogène
• Système d'unités atomiques
• Saturation des inégalités d'Heisenberg

Lien externe

• L'article de 1913 de Bohr (contenant l'explication du rayon de Bohr), en ligne et commenté sur BibNum.