Résistance hydraulique

Jean Le Rond d'Alembert, Nouvelles expériences sur la résistance des fluides, 1777

La résistance hydraulique est une grandeur caractérisant une conduite et permettant de calculer la perte de charge (ces deux notions sont distinctes) subie par un fluide s'écoulant dans la conduite.

Elle est définie par la relation : $R_{h}={\frac {\delta P}{Q}}$

Dans laquelle :

• Q est le débit volumique du fluide
• δP la différence de pression amont-aval dans la conduite.

Cette relation n'est valable que pour un écoulement stationnaire.

Cas d'un écoulement de Poiseuille

Dans le cas d'un écoulement en régime laminaire (écoulement de Poiseuille) dans une conduite de section circulaire, le profil de la vitesse sur la section est donné par :

$v(r)={\frac {R^{2}}{4\;\mu }}\;{\frac {\delta P}{L}}\;\left(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}}\right)$ pour r < R,

• R étant le rayon de la conduite,
• L sa longueur
• et μ la viscosité dynamique du liquide.

Le débit est obtenu en intégrant le profil de vitesse sur la section : $Q=\int _{0}^{R}2\;\pi \;r\;v(r)\;dr={\frac {\pi \;R^{4}}{8\;\mu \;L}}\;\delta P$

En effet l'écoulement ayant lieu dans un cylindre la vitesse ne dépend que du rayon, l'intégrale se fait donc sur l’élément de surface $dS=2\;\pi \;rdr$, correspondant à la couronne de largeur dr.

Ainsi la résistance hydraulique est elle définie dans ce cas particulier par $R_{h}={\frac {8\;\mu \;L}{\pi \;R^{4}}}$.

Voir aussi

• Résistance 
• Charge (hydraulique)
• Perte de charge en oléohydraulique