Problème de la secrétaire

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Le problème de la secrétaire ou des secrétaires est un problème mathématique de théorie de l’arrêt optimal (en) en théorie de la décision, en théorie des probabilités et en statistique. Le problème est aussi connu sous le nom de problème de la princesse[1].

Le contexte est le suivant : quelqu'un veut recruter une secrétaire et voit défiler un nombre fini et connu de candidates. Pour chacune, il doit décider s'il l'engage. Si oui, il termine le processus de recrutement sans voir les autres candidates. Sinon, il n'a pas la possibilité de rappeler la candidate plus tard[2]. Une hypothèse supplémentaire est que les candidates ne peuvent qu'être comparées et que l'on ne peut pas mesurer de valeur intrinsèque de celles-ci[2].

La bonne stratégie[3] est de laisser passer 37 % des candidates (ou, plus précisément, une proportion 1/e), puis d'attendre d'avoir une candidate meilleure que toutes celles de ce premier échantillon[2]. On parle parfois de la règle des 37 %[1].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Michel Benaim et Nicole El Karaoui, Promenades aléatoires : Chaînes de Markov et simulations ; martingales et stratégies, Les éditions de l’École polytechnique, chap. 6.4 (« Arrêt optimal »), p. 210-211.
  2. a, b et c Etienne Ghys, « Décision », sur Images des maths,
  3. Pour un nombre de candidates tendant vers l'infini.