Polylogarithmique

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Une fonction polylogarithmique[1] de n est une fonction polynomiale en le logarithme[Lequel ?] de sa variable. Elle a la forme suivante :

.

Pour éviter les confusions avec les fonctions polylogarithmes, il vaut mieux parler de polynôme logarithmique[réf. nécessaire], par analogie avec les polynômes trigonométriques.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Une fonction polylogarithmique croît plus lentement que n'importe quel polynôme. Plus précisément, au voisinage de l'infini, toutes les fonctions polylogarithmiques sont négligeables par rapport aux fonctions puissance à n'importe quel exposant strictement positif :

.

Applications[modifier | modifier le code]

En informatique, les fonctions polylogarithmiques apparaissent dans les complexités de certains algorithmes (et en particulier des algorithmes parallèles, dans les classes de complexité parallèle).

Référence[modifier | modifier le code]

  1. (en) Paul E. Black, « Polylogarithmic », dans Dictionary of Algorithms and Data Structures (en), NIST, (lire en ligne).