Perspective cavalière

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Perspective.
Parties de fortification : gallery (à gauche) en perspective avec point de fuite et battery (à droite) en perspective cavalière (Cyclopaedia vol. 1, 1728)
Report des coordonnées pour placer un point sur une perspective cavalière

La perspective cavalière est un outil qui permet de représenter sur une feuille de papier (en deux dimensions) des objets qui existent en volume (trois dimensions). Cette représentation ne présente pas de point de fuite : la taille des objets ne diminue pas lorsqu'ils s'éloignent. C'est une forme particulière de perspective axonométrique, où l'on situe les points grâce à leurs coordonnées dans un système de repères formé de leurs coordonnées sur les trois axes (X,Y,Z) et de leurs coefficients de réduction.

Dans ce mode de représentation de perspective parallèle, deux des axes sont orthogonaux et n'ont pas de coefficient de réduction (= 1). Le troisième axe est incliné, en général de 30 ou 45° par rapport à l'horizontale, appelé « angle de fuite », et a un coefficient de réduction (ou coefficient de fuite) inférieur à 1, en général 0,7 ou 0,5 (le cosinus de l'angle)[1],[2].

Cette perspective ne prétend pas donner l'illusion de ce qui peut être vu, mais simplement donner une information sur la notion de profondeur.

Simple à réaliser, c'est une perspective naïve qui ne reflète pas une « vision dans l'espace ». Souvent utilisée dans les dessins à main levée, elle peut produire une ambiguïté de représentation : un objet éloigné d'un autre peut sembler être plutôt au-dessus ou au-dessous.

Cette représentation était utilisée initialement pour la conception des fortifications militaires. Le « cavalier » (ou « cavaletto ») est un promontoire de terre (ou un tabouret à quatre pieds) situé en arrière des fortifications et qui permettait de voir par-dessus la ligne des ouvrages de défense, et donc de voir les ouvrages des assaillants [3] et d'ainsi anticiper les plans offensifs de l'assaillant. La perspective cavalière était donc la vue que l'on avait du haut du cavalier (les anglais utilisent parfois le terme de « high view point », en français « point de vue de haut »). Certains avancent également que c'est la vue qu'a un cavalier du haut de son cheval[4].

Approche d'un point de vue mathématique[modifier | modifier le code]

Si le plan face au lecteur est le plan xz et que l'axe de fuite est l'axe y, avec un angle de fuite α et un rapport k, alors un point dans l'espace de coordonnées (x, y, z) est représenté par un point du plan de coordonnées (x", z") telles que :

  • x" = x + k·cos α·y ;
  • z" = z + k·sin α·y.

La matrice de transformation est donc

 P = \begin{pmatrix}
1 & k \cdot \cos \alpha & 0 \\
0 & k \cdot \sin \alpha & 1
\end{pmatrix}

Pour un angle de 45° et un rapport de 0,5, on a :

  • x" = x + 0,35·y ;
  • z" = z + 0,35·y.

Origine[modifier | modifier le code]

Une origine possible de l’expression « perspective cavalière » est qu’un cavalier regardant du haut de son cheval un objet à terre le voit quasiment en perspective cavalière. Le terme datant du XVIe siècle où il était utilisé en architecture militaire, une autre interprétation proviendrait du fait qu’un cavalier est, en matière de fortification, un haut monticule de terre. La vue cavalière est alors la vue qu’a sur la campagne, un observateur situé sur le haut du cavalier ; la perspective cavalière serait donc le procédé utilisé par le dessinateur de fortifications pour rendre la vue cavalière.

Ne pas confondre avec le mathématicien Cavalieri.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Édouard Bahr, Le Dessin technique de la tuyauterie industrielle, Éditions TECHNIP, 1991, p 5
  2. Certains ouvrages imposent un angle de 45° et un rapport de 0,5. C'est la cas, par exemple, du Guide du Dessinateur Industriel d'André Chevalier, Hachette Technique
  3. Étymologie pour le prof de maths ; Perspective cavalière
  4. Les origines des notations mathématiques

Liens externes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :