Paramètre d'échelle
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En théorie des probabilités et en statistiques, un paramètre d'échelle est un paramètre qui régit l'aplatissement d'une famille paramétrique de lois de probabilités. Il s'agit principalement d'un facteur multiplicatif.
Définition[modifier | modifier le code]
Si une famille de densités de probabilité, dépendant du paramètre θ est de la forme
où f est une densité, alors θ est bien un paramètre d'échelle. Il dirige l’échelle ou encore la dispersion de la distribution. Si θ est grand, alors la distribution est très étalée, si θ est petit, la distribution est concentrée.
On peut exprimer en fonction de , comme suit :
Paramètre d'intensité[modifier | modifier le code]
(« Paramètre d'intensité » est une traduction libre[Quoi ?][réf. nécessaire] de rate parameter)
Certaines densités sont plutôt paramétrées selon un paramètre d'intensité à la place du paramètre d'échelle. Le premier est défini comme l'inverse du second. Par exemple, pour la loi exponentielle, d'échelle β et de densité
pourrait être reformulée à l'aide d'une intensité λ de la manière suivante :
Exemples[modifier | modifier le code]
- La loi normale possède deux paramètres : un paramètre de position μ (son espérance) et un paramètre d'échelle σ (son écart type).
- La distribution Gamma est généralement paramétrée en un paramètre d'échelle θ ou de son inverse.
- Des cas spéciaux de distributions où le paramètre d'échelle vaut 1 sont nommés distributions standard sous certaines conditions. Par exemple, si le paramètre de position est égal à 0 et que le paramètre d'échelle vaut 1, la loi normale ainsi que la loi de Cauchy sont dites standard.