Oloïde

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.

Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (décembre 2022).

Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».

En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?

L'oloïde, ou orthobicycle, est la surface obtenue comme enveloppe convexe de deux cercles orthogonaux passant chacun par le centre de l'autre. Paul Schatz en breveta la forme en 1929.

Définition[modifier | modifier le code]

Comme le montre la figure de gauche, on considère deux cercles de même rayon $r$ situés dans des plans perpendiculaires. Chaque cercle passe par le centre de l'autre. Ces deux cercles constituent la structure de l'oloïde.

On considère maintenant l'enveloppe convexe de ces deux cercles (traits verts). On remarque alors qu'une portion de chaque cercle se trouve à l'intérieur de l'enveloppe convexe. Cela montre que l'on aurait pu aussi définir l'oloïde comme l'enveloppe convexe d'arcs de cercle d'angle 240° chacun (dessinés sur la figure en noir).

L'oloïde est alors la surface (frontière) de cette enveloppe convexe.

Développement[modifier | modifier le code]

Cette surface est une partie de la surface développable s'appuyant sur deux cercles.

Équation[modifier | modifier le code]

Cette dernière est une surface algébrique de degré 8 d'équation^{[réf. nécessaire]} :

4x^{2}+4x^{3}-7x^{4}-8x^{5}+2x^{6}+4x^{7}+x^{8}+4y^{2}+4xy^{2}-18x^{2}y^{2}-16x^{3}y^{2}+

14x^{4}y^{2}+12x^{5}y^{2}-11y^{4}-8xy^{4}+22x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{4}-6x^{4}y^{4}+10y^{6}+

4xy^{6}-8x^{2}y^{6}-3y^{8}+4xz^{2}-6x^{2}z^{2}-48x^{3}z^{2}-46x^{4}z^{2}-12x^{5}z^{2}-

10y^{2}z^{2}-52xy^{2}z^{2}-46x^{2}y^{2}z^{2}+12x^{3}y^{2}z^{2}+6x^{4}y^{2}z^{2}+24xy^{4}z^{2}+

12x^{2}y^{4}z^{2}+6y^{6}z^{2}+z^{4}-8xz^{4}-50x^{2}z^{4}-36x^{3}z^{4}-6x^{4}z^{4}-12y^{2}z^{4}+

12x^{2}y^{2}z^{4}-9y^{4}z^{4}-2z^{6}-20xz^{6}-8x^{2}z^{6}+6y^{2}z^{6}-3z^{8}=0

Applications industrielles[modifier | modifier le code]

Plusieurs applications industrielles utilisent cette forme particulière (de se dérouler entièrement sur une surface plane sans frottement en oscillant de gauche à droite)^[1] :