Nœud de trèfle
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/TrefoilKnot_01.svg/220px-TrefoilKnot_01.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Superf%C3%ADcie_-_bordo_trif%C3%B3lio.jpg/220px-Superf%C3%ADcie_-_bordo_trif%C3%B3lio.jpg)
En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple après le nœud trivial. C'est le seul nœud premier à trois croisements. On peut aussi le décrire comme nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ13. Une autre description (liée à la précédente) est l'intersection de la sphère unité dans C2 avec la courbe plane complexe d'équation .
Propriétés
[modifier | modifier le code]Le nœud de trèfle est chiral, c’est-à-dire qu'il n’est pas équivalent à son image par réflexion. C’est un nœud alterné. C’est un nœud fibré, ce qui signifie que son complément dans est un fibré sur . Dans la description du nœud de trèfle comme ensemble des couples de nombres complexes tels que et , ce fibré est donné par l’application de Milnor (en) , et la fibre est un tore privé d'un disque. Il est tricoloriable.
Le polynôme d’Alexander du nœud de trèfle est . Son polynôme de Jones est .
Le groupe de nœud (en) du nœud de trèfle est isomorphe au groupe de tresses B3.
Voir aussi
[modifier | modifier le code]- Le triquetra, le symbole dont le nœud de trèfle celtique est un exemple
- Le demi-nœud
- Le nœud de vache et le nœud plat , qui sont somme de deux nœuds de trèfle.
Lien externe
[modifier | modifier le code]Noeud de trèfle, dans MathCurve.