Méthode d'Otsu

Méthode d'Otsu

Exemple d'une image seuillée par l'algorithme d'Otsu

Type	Technique
Inventeur	Nobuyuki Otsu
Nommé en référence à	Nobuyuki Otsu (en)

En vision par ordinateur et traitement d'image, la méthode d'Otsu est utilisée pour effectuer un seuillage automatique à partir de la forme de l'histogramme de l'image, ou la réduction d'une image à niveaux de gris en une image binaire. L'algorithme suppose alors que l'image à binariser ne contient que deux classes de pixels, (c'est-à-dire le premier plan et l'arrière-plan) puis calcule le seuil optimal qui sépare ces deux classes afin que leur variance intra-classe soit minimale. L'extension de la méthode originale pour faire du seuillage à plusieurs niveaux est appelée Multi Otsu method. Le nom de cette méthode provient du nom de son initiateur, Nobuyuki Otsu (大津展之, Ōtsu Nobuyuki).

Méthode

Dans la méthode d'Otsu, le seuil qui minimise la variance intra-classe est recherché à partir de tous les seuillages possibles :

$\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\sigma _{1}^{2}(t)+\omega _{2}(t)\sigma _{2}^{2}(t)$

Les poids $\omega _{i}$ représentent la probabilité d'être dans la $i$ème classe, chacune étant séparée par un seuil $t$. Finalement, les $\sigma _{i}^{2}$ sont les variances de ces classes.

Otsu montre que minimiser la variance intra-classe revient à maximiser la variance inter-classe:

$\sigma _{b}^{2}(t)=\sigma ^{2}-\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\omega _{2}(t)\left[\mu _{1}(t)-\mu _{2}(t)\right]^{2}$

qui est exprimée en termes des probabilités de classe $\omega _{i}$ et des moyennes de classes $\mu _{i}$ qui à leur tour peuvent être mises à jour itérativement. Cette idée conduit à un algorithme efficace.

• 
  Avant
• 
  Après

Algorithme

Visualisation de l'histogramme

1. Calculer l'histogramme et les probabilités de chaque niveau d'intensité
2. Définir les $\omega _{i}(0)$ et $\mu _{i}(0)$ initiaux
3. Parcourir tous les seuils possibles $t=1\ldots$ intensité max
   1. Mettre à jour $\omega _{i}$ et $\mu _{i}$
   2. Calculer $\sigma _{b}^{2}(t)$
4. Le seuil désiré correspond au $\sigma _{b}^{2}(t)$ maximum.

Références

Articles connexes

• Seuillage
• Tramage (informatique)

Liens externes

• (en) Lecture notes on thresholding - couvre également la méthode d'Otsu.
• (en) A plugin for ImageJ utiliser la méthode d'Otsu pour effectuer un seuillage.
• (en) A full explanation of Otsu's method avec un exemple et une implémentation Java.
• (fr) Une explication de la méthode avec une implémentation C++.