Multipath

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Le multipath ou multi-trajet, en télécommunications sans fil, est un phénomène qui se produit lorsqu’un signal radio se propage par plusieurs chemins et est reçu sur une antenne. Les causes de l’atténuation multipath sont la réflexion sur l’ionosphère, réfraction, réflexion et diffraction par les obstacles naturels ou des bâtiments.

En télévision analogique, le multipath entraîne l’apparition d’une image fantôme ; en fait, une copie atténuée de l’image principale. Pour les communications radio, la longueur d'onde est très petite. En conséquence, un tout petit déplacement de l’antenne entraîne des changements importants dans le signal.

Le multipath peut être modélisé par une réponse impulsionnelle qui comprend atténuation, délai du signal, et modification de la phase sur toutes les versions du signal.

Si r(t) est le signal reçu, u(t) le signal émis: r(t)=\Re e\{\sum_{n=0}^{N(t)} \alpha _n\ u(t-\tau_{n})\ e^{j(2\pi f_c (t- \tau _n) +\phi_n)}\}

Réponse impulsionnelle : h(\tau,t)=\sum_{n=0}^{N(t)} \alpha _n(t)\ e^{-j \phi _n(t)} \delta (\tau - \tau _n(t))

Les effets du multipath sont contradictoires : interférences constructives ou destructives suivant la phase des versions du signal reçues.

Si le délai maximal \tau _m est très inférieur à \frac{1}{B}, les composants du multipath ne peuvent pas être distingués. On a alors affaire à une atténuation de bande étroite. Dans ce cas, l’enveloppe du signal reçu suit une loi de Rayleigh en absence de chemin direct (line-of-sight) entre l’émetteur et le récepteur. Autrement, elle suit une loi de Rice.

Si \tau _m >> \frac{1}{B}, l'atténuation est dite de large bande.

Modèle de Saleh Valenzuela[1][modifier | modifier le code]

Le modèle de Saleh Valenzuela est le plus utilisé pour la modélisation du multi-trajet en intérieur (environnement "indoor") Ce modèle prend en compte la réception des signaux retardés par clusters. Les différents signaux reçus retardés arrivent donc par paquets. L'espacement des paquets ainsi que l'espacement des signaux dans chacun des paquets suivent une Loi de Poisson. La diminution de l'amplitude des clusters retardés est exponentielle tout comme la diminution de l'amplitude des pics dans chaque cluster.

On peut par conséquent écrire la réponse impulsionnelle du canal :


h(t)=\sum_{l=0}^{\infty}\sum_{k=0}^{\infty} \beta_{kl} e^{j\theta_{kl}}\delta(t-T_l-\tau_{kl})

Dans cette formule \delta désigne le symbole de Kronecker \beta est l'amplitude du trajet correspondant et \theta sa phase.

Distribution des amplitudes[2][modifier | modifier le code]

Les amplitudes des signaux reçus après avoir suivi différents trajets peuvent être modélisées grâce à la théorie des probabilités. En effet, lorsqu'il existe un trajet direct entre l'émetteur et le récepteur (LOS), on peut modéliser l'amplitude des signaux reçus par une loi de Rayleigh. Dans ce cas là, le trajet direct est prédominant. La densité de probabilité d'une loi de Rayleigh a pour expression :

f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigma^2} \exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)

 \sigma désigne la variance

Lorsqu'il n'y a pas de visibilité directe entre l'émetteur et le récepteur (NLOS), tous les signaux ont subi au moins une diffusion sur un obstacle et l'amplitude des signaux suit une distribution de Rice qui a pour expression :


f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right)

I0(z) est la fonction de Bessel modifiée de première espèce et d'ordre 0.  \sigma est la variance et  \nu la moyenne

Il est possible d'utiliser la distribution de Nakagami.

 f(x;\,m,\omega) = \displaystyle \frac{2m^m}{\Gamma(m)\omega^m}x^{2m-1}\exp\left(-\frac{m}{\omega}x^2\right)

\Gamma est la fonction Gamma. Et m est un paramètre qui peut être modifié pour obtenir les deux lois décrites ci-dessus.

Systèmes multi-antennes[modifier | modifier le code]

Les systèmes multi-antennes utilisent le principe du multi-trajet, en effet, plus il y a de multi-trajet et plus l'ajout d'antennes permet d'augmenter la capacité du canal.

Pour ce type de systèmes, une généralisation du modèle de Saleh-Valenzuela via le modèle utilisé par le 3GPP[3] ou des modèles tels que le modèle Winner II. Ces modèles utilisent le principe des clusters de trajets.

Références[modifier | modifier le code]

  1. A. A. M Saleh and R. A. Valenzuela, “A statistical model for indoor multipath propagation,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 5, pp. 128-137, Feb. 1987.
  2. « Canal de propagation, cours de 3ème année, ENSEEITH »
  3. Spatial channel model for Multiple Input Multiple Output (MIMO) simulations,3GPP