Liste (mathématiques)

Une liste, en mathématiques, est une collection d'éléments rangés dans un ordre précis. Plus formellement,

Soit $X$ un ensemble. On définit les produits cartésiens de $X$ par récurrence par $X^{0}=\{\emptyset \}{\text{(la liste vide)}};\,X^{1}=X;\,X^{n+1}=X\times X^{n},n>0$

Alors $ListX\doteq \cup _{n\geq 0}X^{n}$ est l'ensemble de toutes les listes finies d'éléments de $X$.

On écrit aussi $X^{*}$au lieu de $ListX$, en utilisant l'étoile de Kleene.

On note $L=(x_{1},x_{2},...,x_{k})$ la liste L contenant les éléments de $x_{i}$ où $i\in [1;k]$; l'ordre d'apparition des éléments est $x_{1},...,x_{k}$.

La notion de liste, ou encore de mot, est donc équivalente à celle d'uplet.

Ainsi, on a les propriétés suivantes :

• Pour une liste L, tout élément $x$ possède un unique indice $k\in \mathbb {N}$ qui correspond à sa place dans la liste (k-ième terme)
• 2 listes sont égales si elles ont exactement les mêmes éléments, rangés dans le même ordre, i.e. $(1,2,3)\neq (1,3,2)\quad {\text{et}}\quad (1,2,4)\neq (1,2,3)$
• 2 listes ont le même cardinal si elles ont le même nombres d'éléments.

En combinatoire et en dénombrement

L'arrangement de p parmi n $A_{n}^{p}$ désigne le nombre de listes possibles de cardinal p avec un ensemble de départ de n éléments tandis que le coefficient binomial ${\binom {n}{p}}$désigne le nombre de sous-ensembles de p éléments parmi un ensemble de n élément.

En langage Python

Les listes Python (list) sont des structures de données permettant de stocker des éléments (valeurs ou objets) de tout type : entier (int), flottant (float), texte (str)....

Une variable de type list peut alors être créée en indiquant des éléments entre crochets et séparés par des virgules.

Le nom de la variable est au choix du codeur, mais un nom signficatif est préférable. Celui-ci commence toujours par une lettre et peut contenir d'autres lettres (majuscules ou minuscules) ou chiffres ou underscores (tiret bas, seul autre caractère utilisable).

Exemples :

L1 = [12, 15, 42, 23]     # liste d'entiers
L2 = [n1, n2, n3, n4]     # liste de variables (définies ultérieurement)
L3 = []                   # liste vide

Différentes fonctions et méthodes pour les listes python

L = list()    # crée une liste vide   (identique à L3)

L.append(E)   # ajoute l'élément E en fin de la liste
L.count(E)    # renvoie le nombre d’occurrences de l'élément E 

len(L)        # renvoie le nombre d'éléments dans L (cardinal de la liste)

L[k]          # renvoie l'élément de L situé à l'indice (k-1)
              # L1[0] correspond à 12      le premier élément a l'indice 0
              # L1[1] correspond à 15
              # L1[4] n'existe pas et provoque une erreur d'exécution
              # L2[1] correspond à la valeur de la variable n2

L[k:p]        # renvoie une nouvelle liste contenant les éléments d'indice compris entre k et (p-1)
              # L1[1:3] correspond à [15, 42]

et enfin certaines fonctions en rajoutant des bibliothèques :

import itertools

itertools.permutations(L) # renvoie toutes les listes contenant les mêmes éléments que L (permutations)

Voir aussi

• Uplet
• Couple (mathématiques)
• Liste (informatique)
• Liste chaînée