Liste (mathématiques)

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En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?

Une liste, en mathématiques, est une collection d'éléments rangés dans un ordre précis. On note $L=(n_{1},n_{2},...,n_{k})$ la liste L contenant les éléments de $n_{i}$ où $i\in [1;k]$ , et dont l'ordre d'apparition des éléments est $n_{1},n_{2},n_{3},...,n_{k}$ .

La notion de liste est équivalente à celle de n-uplet

Ainsi, on a les propriétés suivantes :

Pour une liste L, tout élément $n$ possède un unique indice $k\in \mathbb {N}$ qui correspond à sa place dans la liste (k-ième terme)
2 listes sont égales si elles ont exactement les mêmes éléments, rangés dans le même ordre, i.e. $(1,2,3)\neq (1,3,2)\quad {\text{et}}\quad (1,2,4)\neq (1,2,3)$
2 listes ont le même cardinal si elles ont le même nombres d'éléments

En combinatoire et en dénombrement[modifier | modifier le code]

L'arrangement de p parmi n $A_{n}^{p}$ désigne le nombre de listes possibles de cardinal p avec un ensemble de départ de n éléments tandis que le coefficient binomial ${\binom {n}{p}}$ désigne le nombre de sous-ensembles de p éléments parmi un ensemble de n élément.

En langage Python[modifier | modifier le code]

Les listes en langage Python sont des objets permettant de stocker des valeurs de type entier (integer), flottant (float) ou texte (string). Une liste est nommée par une variable (lettre ou lettre et chiffre), généralement, L, puis ses éléments sont indiqués entre crochets et séparés par des virgules comme suit :

L=[n1, n2, n3, n4]

Différentes fonctions sur les listes python

def fonctions(L):
    L.append(E) #ajoute l'élément E 
    L.count(E) #compte le nombre d’occurrences de l'élément E 
    len(L) #renvoie le cardinal de L 
    L[k] #renvoie le k-ième terme de L 
    L[k:p] #renvoie les termes de L d'indice compris entre k et p

et enfin certaines fonctions en rajoutant des bibliothèques :

import itertools
def fonctions(L):
    itertools.permutations(L) #renvoie toutes les listes contenant les mêmes éléments que L (permutations)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

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