En 2012, Juan Antonio López-Cózar termine troisième au classement final de la Coupe d'Espagne juniors (moins de 19 ans). Il court ensuite pendant plusieurs saisons dans des clubs amateurs espagnols chez les espoirs (moins de 23 ans). En 2015 et 2016, il obtient notamment quelques succès et diverses accessits au Pays basque. Il termine par ailleurs troisième du Tour du Portugal de l'Avenir.