Identités logarithmiques

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Voici une liste d'identités utiles lorsqu'on travaille avec les logarithmes. Toutes sont valables à condition que les réels utilisés (, , et ) soient strictement positifs. En outre, les bases des logarithmes doivent être différentes de 1.

Valeurs particulières[modifier | modifier le code]

Multiplication, division et exponentiation[modifier | modifier le code]

Ces trois identités nous permettent d'utiliser des tables de logarithme et des règles à calcul ; connaissant le logarithme de deux nombres, nous pouvons les multiplier et diviser rapidement, ou aussi bien calculer des puissances ou des racines de ceux-ci.

Addition et soustraction[modifier | modifier le code]

Formules de G. G. Gendre :

  • pour
  • pour

Ces formules permettent dans certains cas de calculer numériquement en fonction de et en évitant des dépassements des limites numériques.

Réciprocité[modifier | modifier le code]

  • pour tout nombre réel ,

Les formules précédentes sont utilisées pour résoudre des équations dont les inconnues sont en exposant.

Changement de base[modifier | modifier le code]

Cette identité est utile pour calculer des logarithmes avec des machines à calculer, car la plupart de ces dernières ne proposent que les logarithmes décimaux et naturels.

Limites[modifier | modifier le code]

pour
pour
pour
pour
pour rationnel positif
pour rationnel positif

La dernière limite est souvent interprétée comme « en l'infini le logarithme croît plus lentement que toute puissance (strictement positive) de la variable ».

Dérivée[modifier | modifier le code]

Dans le cas particulier de la base e :

.

Primitive[modifier | modifier le code]