Groupe de Langlands
En mathématiques, le groupe de Langlands est un groupe LF conjecturalement associé à tout corps local ou global F, qui satisfait à des propriétés semblables à celles du groupe de Weil. C'est Robert Kottwitz qui l'a nommé ainsi. Dans la formulation de Kottwitz, le groupe de Langlands devrait être une extension du groupe de Weil par un groupe compact. Lorsque F est un corps local archimédien, LF est le groupe de Weil de F ; lorsque F est un corps local non archimédien, LF est le produit du groupe de Weil de F avec le groupe spécial unitaire SU(2). Lorsque F est un corps global, l’existence de LF est encore conjecturale, bien que James Arthur[1] en ait donné une description conjecturale. La correspondance de Langlands pour F s'exprime alors comme une correspondance « naturelle » entre les représentations complexes irréductibles de dimension n de LF et, dans le cas global, les représentations automorphes cuspidales de GLn(AF), où AF désigne les adèles de F[2].
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Langlands group » (voir la liste des auteurs).
- Cf. (Arthur 2002).
- Cf. (Kottwitz 1984, §12).
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- James Arthur, « A note on the automorphic Langlands group », Canadian Mathematical Bulletin, vol. 45, no 4, , p. 466-482 (DOI 10.4153/CMB-2002-049-1
, MR 1941222, lire en ligne)
- Robert Kottwitz, « Stable trace formula: cuspidal tempered terms », Duke Mathematical Journal, vol. 51, no 3, , p. 611-650 (DOI 10.1215/S0012-7094-84-05129-9, MR 0757954, CiteSeerx 10.1.1.463.719)
- Robert P. Langlands, « Automorphic representations, Shimura varieties, and motives. Ein Märchen », dans Automorphic forms, representations and L-functions, Providence, RI, American Mathematical Society, coll. « Proc. Sympos. Pure Math. » (no 33), (ISBN 978-0-8218-1437-6, MR 0546619), p. 205-246