Gilbert Baumslag
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Gilbert Baumslag (né le à Johannesbourg et mort le )[1] est un mathématicien américain d'origine sud-africaine, spécialiste en théorie combinatoire des groupes.
Biographie[modifier | modifier le code]
Baumslag étudie à l'université du Witwatersrand avec un bachelor en 1953 et un master en 1955. Il obtient en 1958 un doctorat à l'université de Manchester sous la direction de Bernhard Neumann(titre de la thèse : Some Aspects of Groups with Unique Roots)[2]. Il est ensuite lecteur à l'université de Manchester 1958-1959, instructeur à l'université de Princeton (1959-1960) et à partir de 1962 professeur assistant au Courant Institute of Mathematical Sciences de l'université de New York où il devient aussi professeur associé. En 1964 il devient professeur à l'université de la ville de New York, en 1968-1969 il est chercheur invité à l'Institute for Advanced Study ; de 1969 à 1973 il est professeur à l'université Rice et ensuite au City College de l'université de New York, à la fois en mathématiques, informatique et ingénierie électrique. À partir de 1973 il est distinguished professor, finalement distinguished professor emeritus.
Travaux[modifier | modifier le code]
Baumslag a travaillé sur la théorie combinatoire des groupes, les présentations de groupes et les groupes. Avec Donald Solitar, il introduit en 1962 les groupes de Baumslag-Solitar[3], notées généralement , engendrés par la relation , où et ont des entiers relatifs non nuls. Par exemple est le groupe abélien libre à eux générateurs, et , est le groupe fondamental de la bouteille de Klein. Le groupe est un exemple d'un groupe infini qui n'est pas hopfien[4]. Trouver un tel exemple à une relation était la motivation initiale de Baumslag et Solitar, en réponse à l'affirmation de Graham Higman de 1951 que tous les groupes finiment présenté à une relation étaient hopfien.
Baumslag a également initié la recherche sur les groupes groupes paralibres (en) qui sont proches mais différents des groupes libres[5]. Baumslag dirigeait le New York Group Theory Seminar, alors un séminaire réputé en théorie des groupes. En théorie algorithmique des groupes il était le directeur du Center for Algorithms & Interactive Scientific Software (CAISS) du City College de New York. Il travaillait aussi sur un système cryptographique bases sur le groupe modulaire[6]. Enfin, Baumslag s'intéressait à l'enseignement des mathématiques, y compris aux logiciels correspondants, basés sur la théorie des groupes, avec contribution d'élèves de mathématiques du secondaire et du premier cycle universitaire.
Ancien élève de Wilhelm Magnus, Baumslag a édité ses Collected Papers en 1984 avec Bruce Chandler.
Distinctions[modifier | modifier le code]
En 1976 il est fait docteur honoris causa de l'université Witwatersrand. Il a été Sloan Research Fellow à l'université Rice. En 2012 il devient Fellow de l'American Mathematical Society[7].
Publications (sélection)[modifier | modifier le code]
- Articles
- Gilbert Baumslag, « Groups with the same lower central sequence as a relatively free group. I. The groups », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 129, , p. 308–321 (MR 0217157).
- Gilbert Baumslag, « Groups with the same lower central sequence as a relatively free group. II. Properties », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 142, , p. 507-538 (MR 0245653).
- Gilbert Baumslag et Donald Solitar, « Some two-generator one-relator non-Hopfian groups », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 68, , p. 199-201 (MR 0142635, lire en ligne, consulté le ).
- Gilbert Baumslag et Urs Stammbach, « A non-free parafree group all of whose countable subgroups are free », Mathematische Zeitschrift, vol. 148, , p. 63–65.
- Gilbert Baumslag, « Parafree Groups », dans Laurent Bartholdi, Tullio Ceccherini-Silberstein, Tatiana Smirnova-Nagnibeda et Andrzej Zuk (éditeurs), Infinite Groups: Geometric, Combinatorial and Dynamical Aspects, Bâle, Birkhäuser, coll. « Progress in Mathematics » (no 248), , viii+ 413 (ISBN 978-3-7643-7446-4 et 978-3-7643-7447-1, DOI 10.1007/3-7643-7447-0_1), p. 1-14.
- Ouvrages
- Gilbert Baumslag, Topics in Combinatorial Group Theory, Birkhäuser, .
- Gilbert Baumslag et Charles F. Miller, Algorithms and Classification in Combinatorial Group Theory, Springer, .
- (en) Gilbert Baumslag, Benjamin Fine, Martin Kreuzer et Gerhard Rosenberger, A Course in Mathematical Cryptography, Berlin, De Gruyter, , xiii + 376 (ISBN 978-3-11-037276-2 et 978-3-11-037277-9, MR 3558843).
- Gilbert Baumslag, Lecture Notes on Nilpotent Groups, vol. 2, AMS et CBMS, 1971 et 2007, vii+73 (ISBN 978-1-4704-2362-9 et 978-3-11-037277-9, MR 283082).
Notes et références[modifier | modifier le code]
- « Notices nécrologiques des membres de l'AMS », Notices of the AMS, vol. 62, no 3, , p. 281 (lire en ligne)
- (en) « Gilbert Baumslag », sur le site du Mathematics Genealogy Project.
- Baumslag-Solitar group, Encyclopedia of Mathematics, Springer.
- Un groupe finiment présenté G est hopfien s'il n'est pas isomorphe à un groupe quotient G/H pourun sous-groupe non trivial H de G. D'autres exemples de groupes non hopfiens sont les nombres réels et les groupes de Prüfer.
- Parafree groups, exploring the work of Gilbert Baumslag, Berstein Seminar, 2015
- Gilbert Baumslag, Benjamin Fine et Xiaowei Xu, « A proposed public key cryptosystem using the modular group », dans Combinatorial group theory, discrete groups, and number theory, American Mathematical Society, coll. « Contemp. Math. » (no 421), , 35–43 p. (ISSN 1098-3627, DOI 10.1090/conm/421/08025, MR 2303824).
- Liste des Fellows de l'American Mathematical Society.
Lien externe[modifier | modifier le code]
- Annonce nécrologique du New York Times 2014
- Page à la CUNY
- Ressources relatives à la recherche :
