Géométrix
| Créateur | Jacques Gressier |
|---|---|
| Première version | 1992 (Hypothèses) |
| Dernière version | 5.0.2.0 () |
| État du projet | Actif |
| Écrit en | Swi-Prolog, FreePascal/Lazarus |
| Environnement | Windows |
| Langues | Français, Espagnol, Italien |
| Type |
Logiciel de géométrie dynamique (d) Assistant de preuve |
| Politique de distribution | gratuit |
| Site web | geometrix.free.fr |
Chronologie des versions
Géométrix est un logiciel pédagogique de géométrie dynamique doublé d'un système d'aide à la démonstration. Son développement repose sur des méthodes et des techniques d'intelligence artificielle. Il peut corriger un élève sur tout exercice de construction géométrique et vise à le guider lors d'exercices de démonstration. Depuis 1992, il est le seul logiciel capable de détecter toute erreur de construction, la commenter, intervenir sur la figure de l'élève, la modifier, l'animer pour lui suggérer des pistes de recherche. Il est aussi depuis le seul logiciel en mesure de « raisonner » sur la figure pendant que l'élève la construit et d'afficher ses propriétés et leur codage. L'élève peut ainsi lire et visionner, pas à pas, toutes les « implications logiques » de sa construction.
Jusqu'à la version 3.9.5, il disposait d'un module de raisonnement automatisé (niveau collège) capable, à partir d'une figure, d'en établir et démontrer les propriétés. Sur cette base, l'enseignant devait générer (et apprendre à générer) les exercices de démonstration pour les élèves au travers d'une interface spécifique.
À partir de la version 4.0 (version bêta publiée en ), cette interface disparaît. Le professeur n'est plus contraint de créer un exercice de démonstration au préalable puisque le logiciel peut guider directement l'élève dans sa démonstration de n'importe quelle propriété de la figure. Deux types de raisonnements sont autorisés (et peuvent être entremêlés) : chaînage avant, chaînage arrière. Géométrix, qui génère un grand nombre de solutions différentes, propose à l'élève, lorsque celui-ci a terminé sa démonstration, de la rédiger sous une forme canonique, puis il affiche quelques suggestions sur les autres solutions possibles.
Sur le plan pédagogique, ce logiciel met l’accent sur le langage. La construction de tout objet géométrique exige la formulation d’une phrase (automatiquement générée par le logiciel) qui le définit totalement dans ses relations logiques avec ses ascendants. Cette construction basée sur des phrases exprimant les relations logiques entre les objets est essentielle pour l’étape suivante : la démonstration.
Géométrix tente de promouvoir une approche pédagogique constructiviste[1]. Les élèves doivent pouvoir agir comme des chercheurs. Conjectures, tests, preuves, formalisations, abstractions, nouvelles conjectures, tests, erreurs, etc. Pour cela, il faut un logiciel capable de détecter et traiter toute erreur. L’ordinateur est ici un outil d’investigation, il doit permettre de mener une « enquête » basée sur des expériences.
Géométrix a reçu le CERVOD[2] d'argent en 1998. Le Ministère de l'Éducation nationale lui a accordé le label RIP (« Reconnu d'intérêt pédagogique »)[3] en 2001.
Sur le plan informatique, deux langages de programmation sont à l'œuvre : Pascal (dans l'environnement Lazarus) et Prolog. Le premier a exclusivement servi à développer l'interface graphique ; le reste (constructions géométriques, vérification de la figure élève, vérification du raisonnement et moteur d'inférence) est pris en charge par SWI-Prolog (en). Le choix de ces deux langages a, entre autres, permis d'obtenir un code extrêmement « serré » (4 Mo) pour les versions 4.0 et 4.1. En , une deuxième implémentation de Prolog, YAP (en), est intégrée à l'environnement de développement de la version 4.2. Extrêmement rapide, il permet d'accélérer le moteur d'inférences d'un facteur trois ou quatre pour des constructions géométriques ordinaires (niveau collège) et parfois d'un facteur dix ou plus pour des constructions complexes.
Deux méthodes d'intégration sont utilisées pour SWI-Prolog. Il est « embarqué » (embedded) dans Lazarus grâce à son interface C et une autre instance de SWI-Prolog est lancée dans un processus différent avec lequel le noyau principal communique au travers de sockets. Ce processus, qui pourrait être distant, est tout entier consacré au moteur d'inférence principal.
Le langage YAP est abandonné en 2022. SWI-Prolog le remplace intégralement.
De nombreux professeurs de mathématiques ont contribué par leurs suggestions et leurs conseils au développement du logiciel : Martin Acosta (Universidad Industrial de Santander), Régis Deleuze, Franck Jarnier, Jean-Philippe Froment, Pa et Ph Saint-Maxent, M.O. Fuin, D. Mascarte, Bernard Montuelle, Danièle Fosseux, JC Fénice, Guy Brandenburg, Hervé Benoit-Chieux.
Notes et références[modifier | modifier le code]
- « Constructivisme », sur edutechwiki.unige.ch.
- CERVOD : « concours d'études et de réalisations pour la valorisation des outils didactiques », voir 41 exemples d’initiatives en faveur de la pédagogie économique, mars 2007, sur le site du ministère de l'Économie
- « Liste des produits RIP », sur educnet.education.fr.
Ressources[modifier | modifier le code]
- Mathématiques et Géométrie dynamique au cycle 3 (Dossier enseignant)
- Article et exercices Brevet des collèges IREM Reims (Exercices adaptés aux versions antérieures à la 4.)
Liens externes[modifier | modifier le code]
- Site officiel
- Thèse, Polytechnique Montréal, QED-Tutrix : Système tutoriel intelligent pour l'accompagnement d'élèves en situation de résolution de problèmes de démonstration en géométrie plane, quelques comparaisons avec Géométrix (.... une omission dans le tableau comparatif, Géométrix autorise le chaînage avant et le chaînage arrière)
- Construire avec Géométrix au CM2 (2015) de la revue MathémaTICE
- Démontrer avec Géométrix 4.1 (2015) de la revue MathémaTICE
- Article (2006) de la revue MathémaTICE
- Le concept de preuve dans les mathématiques d’aujourd’hui IREM (La Réunion, 2012). Correspond aux versions de Géométrix antérieures à la 3.9.5.
