Fonction porte

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Graphe de la fonction porte

La fonction porte, généralement représentée Π, est une fonction mathématique par laquelle un nombre a une image nulle, sauf s'il est compris entre -0,5 et 0,5, auquel cas son image vaut 1. Son graphe a une forme similaire à celle d'une porte, d'où son nom. Elle est la fonction indicatrice de l'intervalle [-0,5;0,5] de ℝ, que l'on note: .

Définition[modifier | modifier le code]

La fonction porte est une fonction souvent notée définie sur l'espace des fonctions réelles à valeur dans comme suit :

Par généralisation, on appelle également fonction porte toute fonction déduite par translation et/ou dilatation de la fonction définie ci-dessus. Les notations varient.

La fonction porte peut s'exprimer à l'aide de la fonction de Heaviside de cette manière :

On peut translater la fonction porte en additionnant ou en soustrayant à t un facteur de translation (attention: la soustraction induit un retard et l'addition induit un avancement par rapport à 0). On peut élargir la porte de [-1/2 ; 1/2] à [-a/2 ; a/2] en divisant t par a dans l'expression de la porte originale.

Transformée de Fourier[modifier | modifier le code]

La transformée de Fourier de la fonction porte définie ci-dessus est un sinus cardinal :

Voir aussi[modifier | modifier le code]