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Olivier LPB 13 novembre 2014 à 20:22 (CET)[répondre]

Mathématiques et Physique : Archimède de l'une à l'autre et réciproquement

Je mets les mathématiques avec un s au singulier : Pourquoi pas ? Et la ou les physiques?
La poussée d'Archimède comme portail des mathématiques, c'est très étrange : Qui sait ce que sont les mathématiques? Quand on dit que le langage mathématique est le langage uni-versel (vers le un) je pense à l'espéranto !
La physique, elle, serait la science de la nature : Le un ? ou encore vers ?
La poussée d'Archimède est d'abord une description physique de l'immersion … Abstraction calculable, certes. Mais complète et toujours vraie ? C'est une autre affaire !
Au contraire l'introduction du calcul différentiel par Archimède pour calculer la périphérie du cercle a consisté à traiter mathématiquement un problème de représentations axiomatiques.
C'est le sujet que j'aurais plutôt choisi pour mettre Archimède à ce portail.
Car Archimède est présent aux deux bouts et il ne les a justement jamais rassemblés autrement que par des approches et ce Pi qu'il n'a jamais nommé, mais qu'on retrouve maintenant partout en physique depuis le Big Bang jusque dans la physique quantique et qui sait pourquoi ?

Mathématiques et physique

L'actuel portail de la physique me pose 2 problèmes :
Le premier est linguistique , (en apparence) peu important : Le verbe grec "phutein" signifie "pousser, croitre" , aussi bien au sens concret qu'au sens abstrait.
Ce mot a eu et continue à avoir une infinité de dérivés :
Aristote a écrit un volume qu'il a nommé "ta physica" , pluriel neutre de l'adjectif et signifie "les choses physiques" mot que nous avons adopté directement dans les langues romanes en substantif féminin singulier, c'est à dire "La Physique".
Le mot "nature" est la copie en français du mot latin "natura" , pluriel neutre en latin de l'adjectif "naturus" , participe - futur du verbe "nascor natus , nasci" qui signifie "naître" [racine indo-européenne "(ge)n- " -génétique, etc.] donc de sens proche et utilisé dans ce sens en latin (Cf. Lucrèce : "De natura rerum).
Mais c'est pourquoi le français , lui, a hérité de 2 mots différents (qui ne sont pas toujours interchangeable!) !
Le second est celui de l'origine des mathématiques et je n'ai pas connu le paléolithique.
Cependant je ne serais pas étonné que dès le début, les mathématiques aient été une mise en forme du monde (physique particulièrement) et dériveraient donc alors de nos perceptions et/ou de nos interprétations de nos perceptions.
La géométrie euclidienne ressemble bien à une abstraction "parfaite" des formes observées - vues, senties, supposées, etc.
Pour un non voyant il n'en va pas comme d'un voyant :
Alexei Sossinsky écrit dans : « Nœuds, genèse d’une théorie mathématique », Editions du Seuil, Paris, février 1999 :
« … Le lecteur peut se demander quelle puissance de visualisation de l'espace on doit avoir pour inventer les monstres tels que le « collier d'Antoine » ou « le nœud sauvage de Zuev » .
II sera peut-être surpris d'apprendre que ces deux mathématiciens [Antoine et Zuev] sont totalement non voyants. Mais en fait, il n'y a ici rien d'étonnant, comme il n'y a rien d'étonnant au fait que presque tous les mathématiciens aveugles sont (ou ont été) géomètres. L'intuition de l'espace que nous avons, nous autres, voyants, est surtout basée sur l'image du monde qui se projette sur notre rétine ; c'est donc une image à deux (et non à trois) dimensions qui est analysée par notre cerveau. L'intuition de l'espace d'un non-voyant, par contre, provient surtout d'une expérience tactile et opérationnelle. Elle est autrement plus profonde - au sens propre comme au figuré !Pour terminer cette digression, notons que des travaux biologico-mathématiques assez récents (basés sur l'étude d'enfants et d'adultes nés aveugles et devenus voyants par la suite) ont montré que les structures mathématiques les plus profondes, par exemple les structures topologiques, sont innées, tandis que les structures plus fines, telles les structures linéaires, sont acquises [Zeeman, 1962]. Ainsi, l'aveugle devenu voyant ne distingue pas, au début, le carré du cercle : il ne voit que leur équivalence topologique. Par contre, il voit aussitôt que le tore n'est pas une sphère. Quant à nous, notre tendance à absolutiser ce que nous voyons nous fait souvent concevoir le monde d'une façon bien plate et superficielle... »

Maintenant les mathématiques ont "pris la tangente" depuis bien longtemps ...
Mais il n'empêche que dès le départ existe sans doute "un degré d'imprécision" (qui recule au fur et à mesure qu'on croit l'approcher) qui est peut-être une inadéquation fondamentale étrange et que personne n'étudie vraiment : Pourquoi ?
En physique il n'y a pas de gaz parfait !
C'est l'un des sujets qui m'intéressent le plus ; Mais qui remet en question "l'interprétation " ; Celle d'un cerveau qui ne se sent pas lui-même ...
Bonne raison de rappeler le reproche que Jean Marie Souriau adressait aux savants de notre temps qui " font des mathématiques sans rigueur et de la physique sans expériences..." (Cf. aussi le livre de Lee Smolin qui dit un peu la même chose) Il n'y a évidemment que davantage de rigueur , qui permettra de débloquer nos blocage intellectuels , d'une pensée routinière qui interprète le monde un peu comme le ferait un "procès ( processus) d'intention" , et les "a priori" sont certainement le plus grand obstacle à notre ouverture au monde et à sa découverte. Merci lecteur. (désolé pour la mise en forme).