Discussion utilisateur:Alexandre alexandre/Brouillon

Bonjour,

Sur l'exponentielle complexe, la démarche (dans mes bouquins) n'est pas de prolonger l'exponentielle réelle à C, mais d'utiliser la notion de série entière pour définir exp(z), donner ses propriétés, constater qu'elle prolonge l'exponentielle réelle.

c'est exactement ce qui est fait !

Sur le morphisme, il faudrait utiliser la notion de groupe topologique pour voir que le noyau est dense ou discret; il n'est pas dense parce qu'il est fermé et non égal à R (l'image de 1 n'est pas 1), il reste à justifier pourquoi il n'est pas nul, i.e. que le morphisme n'est pas injectif, ce qui n'est peut-être pas le plus simple.

s'il était injectif on aurait un homéo entre un truc compat et un truc pas compact, mais il me semble l'avoir dit (le reste aussi d'ailleurs...)

Certes, je suggérais seulement de faire figurer le lien vers groupe topologique pour ne pas tout rejustifier. Asram (d) 6 avril 2010 à 16:20 (CEST)

ah, ok... parcontre (ouais je sais, je suis penible) je viens d'aller y faire un tour et en l'état il n'y a pas grand chose d'utile à notre démonstartion présente ! (j'avoue que le problème de cette "preuve" c'est qu'ou bien on connait ces notions de groupes topoogiques auquel cas elle est quasi triviale, ou bien non auquel cas elle est pas très lisible : mais c'est pour ca que y'a la version "trigo")

Sur les fonctions trigo., je n'aime pas trop l'approche si elle consiste à utiliser l'exponentielle complexe.

pour le coup je crois que c'est la façon la plus simple de définir ces fonctions (en tout cas moins parachuter que leur série, ou leur fonctions réciproques)

Je précise mes réticences à propos des fonctions trigo.: je n'avais jamais vu une définition de Pi à partir d'elles, d'où la question qui tue: ton approche est-elle sourçable? En fait, je viens de tomber sur le point de vue suivant (je te donnerai la référence s'il t'intéresse) qui légitime une grande partie de ta démarche.

On définit exp(z) pour z complexe, puis cos(t) et sin(t) comme parties réelle et imaginaire de exp(it); on a donc les expression de leurs dérivées (par leur définition ou leur développement en série entière, dit mon auteur). Pi est alors introduit ainsi: on a cos(0)=1 >0, et le développement en série permet de prouver que cos(2) < -1 +50/63 < 0; la continuité donne un plus petit réel t>0 tel que cos(t)=0, et bien sûr Pi est défini par Pi=2t. La seule variante, donc, est de ne pas passer par un calcul intégral, mais d'exploiter la définition du cosinus. L'auteur en déduit les tableaux de variation des fonctions trigo. Asram (d) 6 avril 2010 à 17:21 (CEST)

ok, ok... Donc tu n'as plus de réticences ? cos2<0 ou intégral (ou meme une version accroissement fini) c'est juste une question de gout, le point crucial reste le TVI je crois. Pour les sources j'avoue n'en connaitre aucune. Ces maths là, on me les a enseigneés, je ne les ai peut-être jamais lues dans un livre. Je sais que le sourcage est un principe sacro-saint de wikipédia mais je préfère une bonne explication qu'un argument d'autorité. de manière général je crois que concernat les articles de maths les sources sont là pour renvoyer vers des choses qu'on ne pourrait écrire (preuve trop technique, généralisation beaucoup plus conceptuelle...) ou éventuellement justifier une approche (typiquement : "la" définition de pi), tout en sachant que ca reste un choix arbitraire meme si les GRAND auteurs font comme-ci ou comme-ça.

Asram (d) 4 avril 2010 à 16:22 (CEST)