Discussion:Triangle orthique
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Création de la page à partir de l'article : Triangle orthique
PDebart 19 novembre 2006 à 01:28 (CET)
Bissectrices intérieures ?[modifier le code]
Ce qui semble être une démonstration dans l'introduction ne montre pas que les hauteurs sont les bissectrices intérieures du triangle orthique. Pas étonnant, car c'est faux sans l'hypothèse que le triangle de départ est acutangle, quelle hypothèse n'est nulle part utilisée. Du coup, il faut bosser un peu pour conclure que les hauteurs sont concourantes. Aussi, bien qu'il est évident que les cercles de cocyclicité ont un côté comme diamètre, et sont donc centrés au milieu de ce côté, je ne vois aucun rapport entre ce fait et le théorème de Thalès. Marc van Leeuwen (d) 4 avril 2010 à 13:55 (CEST)
Il est bien précisé dans les hypothèses que le triangle est acutangle, sinon les égalités d'angles inscrits n'ont pas lieu lorsque l'angle est obtus.
L'inscription du triangle rectangle dans un demi-cercle est connue comme théorème de Thalès outre-Manche, est-ce de cela qu'il s’agit ?
PDebart (d) 4 avril 2010 à 15:47 (CEST)
Ma confusion sur le théorème de Thales est due au fait qu'il y en a deux; le lien était bien vers Théorème de Thalès (cercle), mais le texte visible chachait ce détail; je l'ai rendu plus évident. Quant à l'autre point ma critique était sur la forme: "acutangle" est bien mentionné comme hypothèse, mais nulle part clairement utilisé. Pour les angles inscrits, je les avais considérés comme des angles de droites (donc modulo pi), car c'est ce qui marche le mieux pour la cocyclicité; pour eux les égalités sont toujours valables (mais ils ne permettent pas de conclure "intérieure"). Si on prend les angles de demi-droites on a le souci de prouver que par exemple A',B se trouvent sur le meme arc de cercle limité par A,B'; c'est sans doute vrai dans le cas acutangle, mais une preuve complète risque d'être fatigante. Marc van Leeuwen (d) 5 avril 2010 à 14:41 (CEST)