Discussion:Surface de révolution

La formule finale pour la deuxième forme fondamentale ne me semble pas homogène. J'arrive plutôt à

$\left[z''(s).r(s).r'(s)-z'(s).\left(x(s)x''(s)+y(s)y''(s)\right)\right].ds^{2}+r(s)^{2}z'(s).d\theta ^{2}+2z'(s)(y'(s)x(s)-y(s)x'(s))dsd\theta$

mais faudrait contrôler... aussi quelle idée de faire tourner une courbe gauche :) !

En fait, il est évidemment plus simple de faire tourner une courbe plane, mais il est plus naturel de faire tourner une droite pour générer un hyperboloïde !?

ouais je pensais au même exemple mais bon il nous coûte cher en calcul celui-là ! par ailleurs il est plus difficile de donner des conditions pour que ce soit une surface plongée (ou alors on se contente de conditions suffisantes assez grossières) ?

... en plus j'ai oublié de diviser le tout par r(s) sauf erreur....

Il faut que je refasse les calculs, je n'ai pas le temps aujourd'hui.

dans le cas d'une courbe plane (y=0) on retombe bien sur la courbure de la courbe comme une des deux courbures principales.

Dernière remarque : je trouverais plus simple d'utiliser la base mobile des coordonnées cylindriques ; mais tu as peut-être une raison de privilégier un calcul en cartésiennes ? Peps 17 juillet 2006 à 17:27 (CEST)

Il est plus facile d'écrire l'équation d'une droite en coordonnées cartésiennes ...

D'accord, les calculs sont plus simples en coordonnées cylindriques, je vais les refaire. Lorsque j'en aurai le temps.

Ektoplastor, le 18 Juillet 06 à 09 heures 22.

Paramétrage par longueur d'arc

Il ne me semble pas que, dans la représentation paramétrée de la sphère et du tore, s représente la longueur d'arc. Quelqu'un peut-il vérifier ? HB (d) 1 juin 2009 à 21:21 (CEST)

Non, tu as raison, s n'est pas la longueur d'arc. Note cependant que rien n'oblige de chosir le pramètre s de c comme la longueur d'arc. Ce choix a été fait par Ektoplastor pour faciliter les calculs de la courbure. Je te laisse le soin de préciser tout ça dans l'article ? Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 juin 2009 à 23:42 (CEST)

Ok, je fais donc. HB (d) 2 juin 2009 à 21:38 (CEST)

Propriétés métriques

Les calculs dans le paragraphe Propriétés métriques sont faux, non ? Pourquoi aurait-on par exemple $x'y-yx'=0$ ? Je propose qu'on se borne à donner les résultats dans le cas d'une surface de révolution où la courbe génératrice se trouve dans un plan contenant (Oz). Theon (discuter) 31 octobre 2018 à 08:13 (CET)

Oui, cela me semble plus prudent et correspond à la littérature sur le sujet. Le cas de rotation d'une courbe plane selon un axe non inclus dans le plan de la courbe peut être évoqué (voir math curve pour le tore et l'hyperboloïde) mais reste quand même très marginal. Quand ektoplastor a créé l'article il s'était d'ailleurs, au départ, limité au cas y(s) = 0 avant de se lancer dans une généralisation peut-être un peu hasardeuse. HB (discuter) 31 octobre 2018 à 19:43 (CET)

Compléments.

• Merci par ailleurs d'avoir supprimé[1] la remarque (fausse en général à mon avis) sur la méridienne. Je ne suis pas assez à l'aise pour valider le contenu de cet article ni même pour le compléter par ce que je crois être juste. En particulier que toute surface de révolution générée par une courbe (x(t), y(t), z(t)) l'est aussi par la courbe (r(t), 0, z(t)) où r(t) = √x²(t)+y²(t) qui a le bon goût d'être dans un plan contenant l'axe de rotation. Amha, il suffit de remplacer dans l'équation de la surface x(t) et y(t) par r(t)cos(α(t)) et r(t)sin(α(t)).
• Je signale d'autre part la définition moins restrictive de l'Encyclopaedia Universalis : une surface de révolution est une surface régulière ou non, invariante par rotation autour d'un axe D: les courbes méridiennes sont les intersections de cette surface avec des plans contenant D, les cercles d'axe D inclus dans la surface sont les parallèles de cette surface.
• Il faudrait aussi évoquer les singularités.

HB (discuter) 1 novembre 2018 à 11:35 (CET)

Tes remarques justifieraient qu'on se limite au cas d'une surface engendrée par la méridienne, avec cependant un inconvénient pour l'hyperboloïde engendré par rotation d'une droite inclinée. Il serait peut-être plus simple d'adopter la dite définition dans l'ensemble de l'article, avec un bref paragraphe pour l'hyperboloïde.Theon (discuter) 1 novembre 2018 à 18:06 (CET)

Ou plutôt faire l'inverse : être très général dans l'intro et plus restrictif seulement dans le développement : surface invariante par rotation, surface générée par rotation d'une courbe quelconque , puis définition d'une méridienne, puis en remarquant que les surfaces engendrées par une méridienne recouvrent les autres cas, dire que, par la suite, l'article expose le cas des surface engendrée par des courbes incluse dans un plan contenant l'axe de rotation (Oz), courbe que l'on choisit la plus part du temps C2 et dont on donne souvent une paramétrisation par l'abscisse curviligne. Ensuite, dans les exemples, on pourra remarquer, en parlant de l'hyperboloïde de révolution, qu'il est également engendré par rotation d'une droite non coplanaire avec (Oz), et pour le tore qu'il peut être engendré par rotation d'un de ses cercles de Villarceau. HB (discuter) 1 novembre 2018 à 19:45 (CET)

Tu es toujours de bon conseil . Theon (discuter) 3 novembre 2018 à 10:13 (CET)