Discussion:Singularité de Schwarzschild

Singularité de Schwarzschild

Bonjour,

Je suis à la recherche d'un conférencier sur ce sujet, est ce que quelqu'un pourrait m'orienter sur un spécialiste ?

Merci à tous ! Sirhill (discuter) 1 février 2017 à 09:52 (CET)

Bonjour ; passant par ici deux ans plus tard (avec l'intention d'améliorer la page correspondante, qui n'était qu'une première ébauche), j'ai remarqué ce commentaire qui semble ne rien avoir à faire avec la discussion sur le sujet traité ; ce type de page de discussion n'est pas un forum pour les usages personnels. --JmlWP (discuter) 20 janvier 2019 à 21:45 (CET)

Réécriture de l'article

Bonjour. Il me semble que cet article mériterait une réécriture : mettre d'abord en avant les effets de la métrique de S pour l'observateur lointain, avec ou non confirmation par des observations (je crois que l'on en a pas, mais j'espère me tromper) ; puis utilisation des coordonnées isotropes et autres pour montrer qu'il ne s'agit pas d'une singularité physique mais mathématique. Qu'en pensez vous ? Cdt. Lylvic (discuter) 5 mai 2019 à 13:45 (CEST)

En fait, il est en cours de réécriture mais j'ai du mal à communiquer avec l'auteur. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 5 mai 2019 à 14:38 (CEST)

Bonjour, pour discuter, il suffit de poster un commentaire ici : le vôtre est posté ce jour et je réponds de suite. Il n'y avait que peu de commentaires deux ans après la création de la page (il est donc possible que celle-ci soit trop compliquée pour être à sa place ici), donc j'ai essayé de proposer une amélioration. Si certaines parties sur les coordonnées isotropes ont peu de références c'est qu'elles proviennent en partie d'après un polycopié d'exercices sur la relativité générale (auteur non noté) trouvé à la bibliothèque de l'université Paris VI en 1974 (mon 3e cycle de physique théorique). Puisque le site est collaboratif, si la communauté estime que certaines parties sont inappropriées, il suffit de les supprimer (j'ai humblement proposé, la communauté dispose) ; si vous l'acceptez, le plus simple serait que vous vous en chargiez.--JmlWP (discuter) 5 mai 2019 à 22:03 (CEST)

Une autre possibilité est que vous amélioriez l'article en le rendant plus synthétique et avec davantage de sources (voir remarques 1, 2, 3, 4 sur la PdD du brouillon) --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 5 mai 2019 à 23:34 (CEST)

Merci JCB de proposer une discussion (j'ai eu l'impression d'avoir un peu dérangé Lylvic par des propos maladroitement rédigés dans une autre discussion et je n'osais pas risquer de l'embêter ici).

votre remarque 1) indique qu'il faut sourcer davantage. Comme indiqué ci-dessus, je n'ai pas de référence plus précise sur les résultats en coordonnées isotropes indiqués ici ; ils m'ont semblé apporter un éclairage intéressant, or ils s'obtiennent par des calculs mathématiques élémentaires (à partir des équations indiquées dans les références classiques, qui sont citées).

votre remarque 2) indique que toute la partie "Singularité temporelle" semble très personnelle, à la limite du travail inédit [le sujet est délicat et parfois polémique...]. C'est vrai que je n'ai jamais vu de livre édité reprenant le sujet d'exercice à l'origine de ceci ; ma rédaction n'est pas recopiée à partir d'un manuel. Un intérêt est toutefois (seulement) d'indiquer que le prolongement mathématique au delà de l'horizon des événements n'est pas unique et qu'il peut de ce fait (comme votre remarque le suggère) subsister une sorte de polémique.

votre remarque 3) indique qu'il faudrait avoir une approche plus "encyclopédique" et moins "universitaire" sur la partie de l'analyse en coordonnées isotropes. Quelle est l'utilité ? Qu'apporte-t-elle de plus que les coordonnées de KS ou autres ? Quel est l'historique de cette analyse, qui l'a inventée et dans quelle intention ?. Mon commentaire sur la remarque précédente y répond en même temps ; je n'ai que des notes manuscrites du polycopié d'exercices dont le sujet est extrait (énoncé et quelques formules réponses pour guider les étudiants ; les photocopieuses n'étaient pas à disposition en 1974 ; je n'ai par maladresse pas noté les références de l'auteur). S'il semble que c'est trop lourd et que l'intérêt en est trop limité, le mieux est probablement de simplifier (voire de supprimer) cette partie.

votre remarque 4) indique que le niveau de l'article est trop haut et détaillé pour Wikipédia, pas assez encyclopédique. En l'état, c'est plus pour Wikiversité, qui est fait pour ce genre de développements. Il gagnerait à être plus synthétique et plus encyclopédique. Bien qu'encore peu expérimenté sur WP (contribution à moins de 10 articles) j'en arrive maintenant à penser comme vous.

votre remarque 5) indique que je devrais travailler directement dans Singularité de Schwarzschild maintenant que l'article est en ligne. Beaucoup des problèmes tiennent au fait que je travaille en solitaire, sans bien connaitre les usages de WP. Mon travail dans ma page brouillon vous a peut être étonné car vous ne saviez pas que je ne travaillais que sur une petite partie à la fois (c'est juste pour préparer les formules). C'était solitaire uniquement parce qu'il n'y a pas eu de commentaire dans la page discussion pendant les deux premières années (merci d'y avoir participé maintenant). — Le message qui précède, non signé, a été déposé par JmlWP (discuter) le 6 mai 2019 à 22:36‎

 JmlWP :Bonjour. Au sujet de la remarque 2 (« toute la partie "Singularité temporelle" semble très personnelle, à la limite du travail inédit. Le sujet est délicat et parfois polémique : il est vraiment nécessaire de sourcer avec les avis à ce sujet des physiciens les plus notables ») Le contenu est présent chez Landau (tome 2), comme la plus grande partie de votre présentation, mais WP n'a pas le même public, une mise en mot méticuleuse est préférable à des justifications mathématiques, d'où mon choix radical dont vous pouvez lire mon commentaire ("Exit ..."). Je n'exclus pas de revenir en arrière, mais encore faut-il trouver des formulations qui donnent du sens aux résultats abstraits pour un large éventail de personnes. De même pour le reste de l'article. Votre contenu donne la bonne direction (bien que je préfère la réorganisation que je propose ci-dessus), la mise en mot reste à faire, et ça va demander du temps, je ne pourrai m'y mette que d'ici 2 semaines environ. Travaillons ensemble avec plaisir. Cordialement. Lylvic (discuter) 7 mai 2019 à 07:27 (CEST)

oui, on peut effectivement envisager de rédiger comme vous le proposez ; je vais réfléchir aux simplifications qui seraient possibles en ce sens (mais de mon côté je vais aussi avoir moins de temps disponible les temps prochains, je ne pourrai probablement pas m'y consacrer autant que j'aurais pu le souhaiter. Cordialement.--JmlWP (discuter) 8 mai 2019 à 21:49 (CEST)

remarque : quand j'ai écrit que pour certaines parties je n'avais pas de références plus précises, il s'agit évidemment des parties qui ne sont ni dans Landau ni dans Weinberg (ceci dit, si vous les supprimez, la remarque n'a plus de raison d'être).--JmlWP (discuter) 8 mai 2019 à 22:29 (CEST)

Première chose pour commencer à discuter : dans la partie « “singularité” temporelle » [vous] écrivez (en le reprenant sur d'autres) que la métrique n'a pas de singularité pour $~r=R_{s}~$ parce que son déterminant $~g=-r^{4}sin^{2}(\theta )~$ ne s'y annule pas.

Précisons avant tout la différence entre une singularité mathématique des coordonnées et une singularité physique : pour l'espace euclidien $\mathbb {R} ^{3}$ en coordonnées sphériques, le déterminant de la métrique $~g=r^{4}sin^{2}(\theta )~$ s'annule pour $~r=0~$ parce que les coordonnées y sont singulières : $~\theta ~$ et $~\phi ~$ y sont indéterminés (et inutiles) mais il n'y a pas de singularité physique ; un point matériel passant par l'origine n'y subit rien de particulier. L'annulation du déterminant est peut être (?) une condition nécessaire pour qu'il existe une singularité physique, mais elle n'est pas suffisante. Si on suppose qu'elle est effectivement nécessaire (mais est-ce bien toujours vrai ?), alors l'absence d'annulation du déterminant montrerait effectivement l'absence de singularité physique.

Un problème subsiste toutefois : cette condition n'est pas invariante par changement de coordonnées.

Pour la métrique de Schwarzschild, l'utilisation des coordonnées “classiques” a une particularité à la fois bonne et mauvaise : par le fait que $~A(r)B(r)=1~$, il s'y produit une simplification tout à fait fortuite entre deux difficultés : l'annulation de $~A(r)~$ et la divergence de $~B(r)~$.

C'est bien parce que cela fait qu'un certain nombre de calculs sont mathématiquement plus simples avec ces coordonnées ; mais c'est gênant parce que les deux difficultés précédentes y restent bel et bien présentes même si elles se masquent mutuellement, ce qui complique l'interprétation.

Il peut être utile d'effectuer certains calculs en coordonnées isotropes, parce qu'elles éliminent la divergence pour $~{\underline {B}}({\underline {r}})~$, ce qui permet de mieux cerner l'effet de l'annulation de $~A({\underline {r}})~$. En particulier le déterminant $~{\underline {g}}=-({\underline {r}}-{\underline {R}}_{s})^{2}{\frac {({\underline {r}}+{\underline {R}}_{s})^{10}}{{\underline {r}}^{8}}}sin^{2}(\theta )~$ s'annule pour $~{\underline {r}}={\underline {R}}_{s}~$.

Une fois ceci bien noté, nous pourrions (si vous l'acceptez) discuter pourquoi $~B(r)~$ diverge et pourquoi les coordonnées isotropes évitent ce problème. Puis discuter à quoi correspond physiquement l'annulation de $~A(r)~$ (ce que je désigne par “singularité” temporelle).--JmlWP (discuter) 9 mai 2019 à 23:01 (CEST)

J'avoue ne pas avoir tout lu de votre intervention. Je n'ai fait que reprendre le raisonnement exposé dans ma source, Landan tome 2 §... Une source solide, et je me réfère à une source, quasiment jamais à moi-même, principe de WP oblige (et prudence aussi). Quand j'aurai plus de temps, je lirai plus en détails cette partie du Landau pour répondre à la 2ème partie de votre réflexion.

Il me semble qu'un changement de référentiel ne change sans doute pas la valeur du déterminant (mais peut-être l'expression de sa formule, puisque les variables changent), c'est ce qui fait qu'il y a singularité physique ou non.

Cdt. Lylvic (discuter) 9 mai 2019 à 23:19 (CEST)

Le déterminant change : par exemple dans $~\mathbb {R} ^{2}~$ en coordonnées cartésiennes, le déterminant de la métrique est $~g=1~$ ; en coordonnées polaires, il est $~g=r^{2}~$ qui s'annule à l'origine (on multiplie par le carré du jacobien du changement de coordonnées) ; ici cela indique que les coordonnées polaires ont une singularité mathématique à l'origine, mais il n'y a pas de singularité physique.

Le livre de Landau est très bien, mais celui de Weinberg est intéressant aussi (les deux se complètent souvent), j'utilise aussi mes notes du cours de M.A. Tonnelat, ainsi que plusieurs cours d'enseignants plus récents, disponibles sur internet, par exemple celui d'Éric Gourgoulhon (relatM2 Gourgoulhon). D'un autre point de vue, pour le déterminant, il y a aussi les cours de maîtrise de mathématiques ; j'aime aussi le livre de J. Bass pour ingénieurs.--JmlWP (discuter) 11 mai 2019 à 22:43 (CEST)

Toutes ces sources tendent à mener l'article vers Wikiversité (cf. remarque 3).. Il faudrait faire un panorama synthétique des différents changements de coordonnées pour vaincre la singularité, leur avantages et inconvénients, leur domaine de définition et d'utilisation (par exemple de préférence pour décrire la trajectoire des photons pour Eddington Finkelstein, de mémoire), les extensions suggérées par le système de coordonnées (trous blancs pour EF..), leur historique, leur interprétation (sourcée ! ) etc.. Je ne vois aucune discussion sur aucun de ces sujets ci-dessus. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 11 mai 2019 à 23:28 (CEST)

Bon, avant de me déclarer (moi-même) incompétent, il faut au moins que je prenne le temps de relire en détails ces § du Landau, dont la justification ne saurait être fausse. Sous les yeux, je lis que son raisonnement est "le déterminant g en r = Rs n'admet aucun singularité, donc la condition g<0 n'est pas violée, donc r=Rs n'est pas une singularité physique", le raisonnement que j'ai exposé plus haut semble être un faux souvenir. Il faut au moins que je prenne plus de temps pour lire et réfléchir. Cdt. Lylvic (discuter) 12 mai 2019 à 09:24 (CEST)

Juste par pragmatisme : Lev Landau est mort le 1er avril 1968, donc il était simple mortel, donc faillible ; la phrase rédigée dans son livre était ambiguë par manque de précision. Je rajouterai un commentaire sur la divergence de $~B(r)~$.--JmlWP (discuter) 3 juin 2019 à 22:48 (CEST)

Commentaire sur la divergence de $~B(r)~$.

La métrique étant diagonale et statique, on peut étudier la plupart des propriétés de cette divergence indépendamment du reste de la métrique.

À ma connaissance, il y a trois cas de telles divergences : asymptotique, point d'inflexion et extremum (nommés ainsi selon la représentation graphique de la distance spatiale en fonction des variations de la variable).

Le cas asymptotique correspond à la divergence en $~{\frac {1}{{\underline {r}}^{4}}}~$ pour $~{\underline {r}}\rightarrow 0~$ en coordonnées isotropes. Cela correspond à $~r\rightarrow \infty ~$ de l'autre côté de l'horizon, donc une distance infinie pour une variation finie de $~{\underline {r}}~$.

Le cas point d'inflexion peut être expliqué par un exemple simple. Considérons la droite réelle, décrite par la coordonnée cartésienne $x$ avec la métrique euclidienne. Effectuons le changement de variable $~\eta =x^{3}~$ (qui permet de décrire l'ensemble de la droite réelle). On peut au besoin régler le problème de la dimension physique en multipliant par une constante ayant une unité de longueur. Cela donne $~d\eta =3x^{2}dx~$ et $~d\ell =dx={\frac {d\eta }{3{\sqrt[{3}]{\eta ^{2}}}}}~$. À noter que $~\eta ^{2}=x^{6}~$ est toujours défini et positif, ce qui évite toute ambiguïté quand on raisonne avec l'expression quadratique $~d\ell ^{2}=dx^{2}={\frac {d\eta ^{2}}{9{\sqrt[{3}]{\eta ^{4}}}}}~$.

Le cas extremum peut être expliqué par un exemple analogue. Considérons la droite réelle, décrite par la coordonnée cartésienne $x$ avec la métrique euclidienne. Effectuons le changement de variable $~\xi =x^{2}~$ ; ce dernier ne peut décrire l'ensemble de la droite réelle qu'en adoptant une démarche permettant de distinguer des valeurs identiques de $\xi$ correspondant à des valeurs de $x$ de signes contraires. Cela donne $~d\xi =2xdx~$ et $~d\ell =dx=\pm {\frac {d\xi }{2{\sqrt {\xi }}}}~$. Les deux signes possibles sont associés aux deux sens de variation de part et d'autre de l'extremum pour $~x=0~$. À noter que $~{\frac {1}{\sqrt {\xi }}}~$ ne pose pas tant de problèmes puisque $\xi$ est toujours positif (quand il est non nul), mais que cela provoque une ambiguïté quand on raisonne avec l'expression quadratique $~d\ell ^{2}=dx^{2}={\frac {d\xi ^{2}}{4{\sqrt[{2}]{\xi ^{2}}}}}~$, que l'on peut être tenté d'écrire $~d\ell ^{2}=dx^{2}={\frac {d\xi ^{2}}{4\xi }}~$ masquant ainsi l'impossibilité de $~\xi <0~$.

La variable $r$ classique de Schwarzschild présente cette difficulté en $~r=R_{s}~$ avec $~B(r)={\frac {1}{{\Big (}{\sqrt {1-{\frac {R_{s}}{r}}}}{\Big )}^{2}}}~$ ; les valeurs $~r<R_{s}~$ n'existent probablement pas ; au delà de l'horizon les valeurs étant "de nouveau" supérieures à $R_{s}$.--JmlWP (discuter) 5 juin 2019 à 22:55 (CEST)

Bonjour. Bon, sans doute, je me pose deux questions :

Quel est le lien avec Landau ?

De tels détails techniques, même sourcés (ils doivent l'être pour apparaitre dans WP), sont-ils intéressants ici ? N'ont-ils pas plutôt leur place dans wikiversité ?

Cordialement. Lylvic (discuter) 7 juin 2019 à 08:20 (CEST)

Remarques 3 et 4 dont il est question au début. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 7 juin 2019 à 10:22 (CEST)

C'est vrai que wikiversité serait plus approprié, je n'y avais pas pensé lorsque j'avais initialement créé cette page. Du coup, j'ai l'impression de ne plus rien avoir à proposer ici ; j'abandonne tout projet de réécriture et je laisse à qui voudra s'en charger le soin d'en faire une “page encyclopédique“ comme vous l'avez suggéré.--JmlWP (discuter) 9 juin 2019 à 22:05 (CEST)

Tout abandonner ? Ce serait dommage. Adapter ton écriture à la mode wikipédienne, c'est mieux, d'autant pour pour écrire une bonne vulgarisation, il faut maîtriser les équations. Lylvic (discuter) 9 juin 2019 à 23:58 (CEST)

Le problème est qu'il me serait impossible de rédiger sans être en partie en contradiction avec ce qu'a écrit Landau (et d'autres de même) puisqu'il a raisonné trop vite : il n'a même pas considéré la possibilité d'une divergence du déterminant ; en outre, comme la métrique est diagonale, les coefficients sont d'un certain point de vue (géométrique) mathématiquement indépendants (bien que déterminés d'après les équations d'Einstein qui les lient) ; il faut donc considérer l'annulation et la divergence de chacun d'eux et ne pas omettre le cas très particulier où une annulation et une divergence se compensent fortuitement. Je n'ai pas de référence pour cela (ni celle du polycopié de mathématiques pour physiciens à l'origine de mes remarques, ni d'autres publications car depuis 1974 je n'en ai jamais vu). Je serais donc contraint de rédiger un contenu “classique” que j'estime en partie faux ; je n'ai pas de motivation pour cela.--JmlWP (discuter) 24 septembre 2019 à 22:24 (CEST)

C'est vrai que seules les sources permettent d'écrire dans WP. Désolé que cela vous contrarie et vous enlève de la motivation JmlWP, dommage pour WP. Je comprends, mais personnellement je trouve que ce n'est pas démotivant, il faut être patient surtout car toute vérité scientifique s'impose un jour, et peut alors être écrite ici. Cordialement. Lylvic (discuter) 24 septembre 2019 à 22:38 (CEST)