Discussion:Résidu (analyse complexe)

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Des réactions ? Claudeh5 21 juin 2006 à 09:28 (CEST) Il manque le résidu à l'infini.Claudeh5 26 juin 2006 à 18:27 (CEST) Remarque: on peut fort bien définir la notion de résidu pour un point régulier: il est nul.[répondre]

Certes : mais quel intérêt ? Vivarés 26 juin 2006 à 19:27 (CEST)[répondre]

avis très négatif[modifier le code]

Personnellement je trouve cet article beaucoup moins bien qu'avant. Notamment, je trouve déplorable cet collection de pseudo exemples qui n'apportent rien ou pas grand chose. De plus, ce n'est pas en faisant sauter les différentielles dans les intégrales que cela apporte quoi que ce soit. Etait-il nécessaire de recourir à la traduction de l'allemand pour cela ?Claudeh5 (d) 29 décembre 2007 à 07:55 (CET)[répondre]

pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué[modifier le code]

$Res_{1}{\frac {z}{z^{2}-1}}={\frac {1}{2}}$ , comme on le voit immédiatement avec la linéarité et la règle de dérivation logarithmique, puisque z^2-1 a en 1 un zéro d'ordre 1.

personnellement j'aurai écrit $res_{1}({\frac {z}{z^{2}-1}})=\lim _{z\rightarrow 1}{(z-1){\frac {z}{z^{2}-1}}}=\lim _{z\rightarrow 1}{\frac {z}{z+1}}=1/2.$

Notation du résidu[modifier le code]

la notation du résidu faisant intervenir z n'aide pas à la clarté. Je vous propose de noter les résidus sans le (z) à la fin.

Méromorphe/holomorphe[modifier le code]

Il y a 2 sortes de singularités isolées des fonctions holomorphes (si l'on néglige les singularités apparentes, où la fonction se prolonge continûment):

les pôles
les singularités essentielles

Les fonctions holomorphes dont les seules singularités sont des pôles sont dites méromorphes. La fonction $f:\mathbb {C} ^{*}\to \mathbb {C} ,z\mapsto {\frac {1}{z}}\exp \left({\frac {1}{z}}\right)$ n'est pas méromorphe sur $\mathbb {C}$ : 0 est un point singulier essentiel; ce n'est pas un pôle ; mais bien entendu, la notion de résidu a un sens pour une telle singularité. Vouloir restreindre la notion de résidu aux fonctions méromorphes est une erreur. Vivarés (d) 14 décembre 2010 à 17:29 (CET)[répondre]

Bonne remarque.Holomorphe avec singularité est plus précis que méromorphe.L'ensemble des fonctions méromorphes, définies comme le corps des fractions rationnelles de fonctions holomorphes, contient bien sûr l'ensemble des fonctions holomorphe (vue alors comme une fonction méromorphe à zéro pôle).Titi2 (d) 4 janvier 2011 à 12:54 (CET)[répondre]