Discussion:Parabole

Ce terme meriterait pas une page d'homonymie ?

Je vois 3 sens au moins

Papillus 2 aoû 2004 à 16:20 (CEST)

Refonte de la partie équation

J'ai opéré un refonte de cette partie pour les raisons suivantes

• Distiguer l'axe "horizontal" et l'axe "vertical" ou "Horizontal" n'était pas nécessairement une idée fructueuse, d'une part car ces termes (vertical, horizontal) manquent de précision, d'autre part car tout le monde est capable d'intervertir dans une équation le rôle de l'abscisse et de l'ordonnée.
• Les équations fournies étaient fausses et restaient fausses même après une première correction.
• La précision sur l'équation de la parabole dans un repère quelconque était ambigüe

HB 5 juillet 2006 à 15:21 (CEST)

Remarque importante

Dans l'article, il n'est pas fait mention du fait que S, milieu de OF est en réalité le point de tangente au sommet de la parabole, c'est à dire que S fait partie de la parabole.

équation à partir de trois points

J'ai enlevé de l'article cette section :

A partir de trois points quelconques

Soit les points P1(x1,y1), P2(x2,y2) et P3(x3,y3), on trouve de l'équation $y(x)=ax^{2}+bx+c$:

$b=[(x2^{2}-x1^{2})*(y3-y1)-(x3^{2}-x1^{2})*(y2-y1)]/[(x1-x2)*(x3^{2}-x1^{2})-(x1-x3)*(x2^{2}-x1^{2})]$

$a=[y3-y2+b*(x2-x3)]/(x3^{2}-x2^{2})$

$c=y1-a*x1^{2}-b*x1$

car bien qu'elle me semble correcte (du moins la valeur de b)

1. elle était mal placée et devrait se situer dans le cadre de la parabole représentative de la fonction du second degré
2. la formule est illisible en l'état (sans mise en forme mathématique)
3. la formule ne met pas en évidence le rôle symétrique joué par les trois points et si elle doit figurer il vaut mieux mettre des formules symétriques par rapport aux trois points (ce que je peux faire si besoin est)
4. je ne pense pas que de telles formules aient leur place dans l'article (trop compliquée pour être retenues, ne figurant dans aucun formulaire)

D'autres avis ? HB (d) 14 décembre 2009 à 16:45 (CET)

Démonstration sur la tangente

Bonjour à tous,

Ayant ajouté quelques démonstrations sur cet article, j'ai constaté avec bonheur qu'elles avaient été améliorées. Cependant, pour la tangente qui est une bissectrice, pour que la démonstration proposée soit complète, il faudrait montrer :

1. que la parabole est convexe
2. que la droite envisagée est à l'extérieur de la parabole (ce qui figure actuellement dans la démonstration)
3. qu'aucune autre droite ne vérifie la même condition

Bien à vous,

--Ululo (d) 21 décembre 2010 à 22:28 (CET)

Sans la convexité, il me semble que le raisonnement n'a pas vraiment de valeur — le mien, antérieur, n'en a pas plus, d'ailleurs.

J'ai depuis longtemps renoncé à mettre des démonstrations sur Wikipédia : maintenance difficile, problème de niveau, pertinence du choix de la démarche. C'est uniquement parce que la démonstration précédente était tellement partielle qu'elle en devenait fausse que je suis intervenue pour la corriger tout en essayant d'en respecter le principe. J'ai de plus présenté une seconde version de la démonstration, bien consciente du fait que la première version nécessitait des connaissances supplémentaires sur les tangentes. Une inquiétude sur la convexité est ici sans objet, ainsi que le problème d'unicité. En effet, on peut prouver que, lorsqu'une fonction est dérivable en a, si l'on trouve une droite qui touche la courbe au point d'abscisse a sans la traverser alors cette droite est LA tangente à la courbe au point d'abscisse a - ce qui ne veut pas dire qu'une tangente en A serait toujours une droite qui touche la courbe sans la traverser. Mais je trouve peu sage de ta part de déposer sur Wikipédia une démonstration dont tu n'es pas sûr de l'exactitude. HB (d) 22 décembre 2010 à 07:47 (CET)

Question sur le paragraphe 1.4.2

Bonjour.

Il est écrit dans le paragraphe 1.4.2 que "l'angle que font les droites (AF) et (b) est égal à l'angle que font les droites (AH) et (b), donc [les] droite (AH) et (AF) sont symétriques par rapport à la normale à la tangente [(b)]."

Les droites (AH) et (AF) ne sont-elles pas simplement symétriques par rapport à la tangente (b) en A ?

Bien cordialement.

--HgLCP (discuter) 15 avril 2015 à 10:59 (CEST)

Tu as raison, la première idée, en lisant l'argumentation, c'est que (AH) et (AF) sont symétriques par rapport à la tangente. Mais deux droites sécantes symétriques par rapport à une droite, sont également symétriques par rapport à la normale à cette droite en leur point d'intersection (autrement dit : les droites (AF) et (AH) ont deux bissectrices : la tangente en A à la parabole et sa normale). Or, dans le cadre de la réflexion, les angles incidence et de réflexion sont pris par rapport à la normale, d'où cette information sur la normale axe de symétrie. Difficile de faire à la fois clair et concis. J'ai tenté une précision que j'espère suffisante. HB (discuter) 15 avril 2015 à 11:35 (CEST)

La page en anglais

Au bout du compte pourquoi diable ne pas reprendre tout simplement l'excelentissime page de Wikipédia en anglais ? Pourquoi toujours réinventer la roue ? Quand quelque chose d'excellent existe pourquoi ne pas simplement traduire ?? ptyxs (discuter) 26 novembre 2015 à 16:56 (CET)

Equation polaire

Est-ce moi qui suis incompétente ? je ne comprends pas l'introduction

« Dans le repère polaire $(O,{\vec {e}}_{r},{\vec {e}}_{\theta })$ où O est le foyer de la parabole et l'axe polaire en est l'axe focal.... »

• Un repère ne peut pas se définir à partir d'un vecteur qui varie avec un point de la courbe, non?
• un axe polaire est normalement une demi-droite (ou une droite orientée) alors que l'axe focal est une droite
• O ne peut pas, au gré des paragraphes, être tantôt le foyer, tantôt son projeté sur la directrice, tantôt le milieu de ces deux points. Je propose, dans le cadre de l'homogénéité des notations d'appeler partout le foyer F, son projeté sur la directrice K et leur milieu O.

En prenant ces précaution, j'ai envie de modifier la section en écrivant :

Si l'on choisit comme pôle F (foyer de la parabole) et comme axe polaire la demi-droite [FK) (où K est le projeté de F sur la directrice), la parabole a pour équation polaire:

$\rho ={\frac {p}{1+\cos \theta }}$

Si le texte présent actuellement a un sens il est inutile de changer. Mais s'il est faux,comme je le crois, il faut le corriger. Non? HB (discuter) 23 novembre 2018 à 19:00 (CET)