Discussion:Module plat
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Lu sur :en[modifier le code]
D.Lazard proved in 1969 that a module M is flat if and only if it is a direct limit of finitely-generated free modules. As a consequence, one can deduce that every finitely-presented flat module is projective. Anne Bauval (d) 5 décembre 2010 à 01:50 (CET)
- Dans l'article français, on a donné le résultat lorsque l'anneau de base est noethérien. Dans le cas général, il faudrait juste définir les modules de présentation finie. Liu (d) 5 décembre 2010 à 08:39 (CET)
Interprétation géométrique[modifier le code]
Pour la fidèle platitude, on pourrait ajouter que M⊗k(p) ≠ 0 s'interprète en disant que le support de M est tout l'anneau - ou dans le cas d'un morphisme, que son spectre est surjectif. JC.Raoult (discuter) 28 février 2018 à 20:47 (CET)