Discussion:Méthode de Newton

Vulgarisation ?

C'est essentiellement incompréhensible pour le commun des mortels. Il faudrait faire un minimum de vulgarisation au début d'un article de mathématiques.

--2A01:E34:EE49:E300:BE5F:F4FF:FE21:781D (discuter) 21 octobre 2019 à 01:09 (CEST)

Juin 2007

cet article c'es de la merde (excuzez moi), il veu rien dire et les condition de convergence ne sont meme pas enoncé. n'etant qu'un glandeur en fac de math, je n'en suis pas cappable, mais il faudrai a mon avis refaire tout cet article.(avis aux ammateur ?) je le ferait peut etre ...apres mes revisions. c'est quand meme tres cool que wiki soit une base de donnée assé importante (et pluto bien foutu) pour les math bizou, toma. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 85.68.208.171 (discuter), le 5 mai 2006.

En effet d'autant plus que je le trouve très important, je crois qu'il y a un gros chantier a faire sur l'optimisation en général, Soonix

on glande en math et on ne s'épuise pas en orthographe.

Erreurs

Je suis d'accord avec le commentaire précédent. Par exemple la phrase <quote>On peut prouver que, si f ' est continue et si le zéro inconnu α est isolé, alors il existe un voisinage de α tel que pour toutes les valeurs de départ x0 dans ce voisinage, la suite (xn) va converger vers α</quote> Est fausse.

Il suffit pour cela de prendre la fonction $g:{\begin{array}{l}\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} \\x\longrightarrow \left\{{\begin{array}{rcl}{\sqrt {x}}&{\mbox{ si }}&x\geq 0\\-{\sqrt {-x}}&{\mbox{ si }}&x<0\end{array}}\right.\end{array}}$

Il est évident que $g(0)=0$ et pourtant si on pose

$\left\{{\begin{array}{c}x_{0}=\alpha >0\\x_{n+1}=x_{n}-{\frac {g(x_{n})}{g'(x_{n})}}\end{array}}\right.$

Alors on remarque que $(x_{n})$ diverge. En effet,

$\forall n\in \mathbb {N} ,\,x_{n}=(-1)^{n}\alpha$

Il existe une infinité (non dénombrable) de fonction pour lesquelles la méthode de Newton est inefficace. Il faudrait reprendre à zéro cet article. Avis aux amateurs (je m'y collerai peut-être après mes exams, faut voir).

"une infinité (non dénombrable)" = 1 pléonasme --2A01:E34:EE49:E300:BE5F:F4FF:FE21:781D (discuter) 21 octobre 2019 à 01:12 (CEST)

-- gasp in touch — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Prgasp77 (discuter), le 20 juin 2007.

Je signale que la version allemande a été reconnue comme bon article. Si on ne veut pas se fatiguer, il suffit de traduire de l'allemand. Sylenius 20 juin 2007 à 19:16 (CEST)

Mais l'exemple donné ne concerne pas une fonction C¹ au voisinage de 0 ? Salle 20 août 2007 à 23:59 (CEST)

En effet, cette fonction n'est pas dérivable en 0 (zéro). Mais remarquez que nulle part dans cet article ne sont signalées les conditions nécessaire à la convergence de l'algorithme. Mon allemand étant plus qu'approximatif ... Cldt, prgasp77

variables complexes

je viens de nettoyer un peu la partie concernant les variables complexes mais je trouve que c'est à améliorer. L'énumération des comportements est un peu maladroite, j'ai juste fait des trucs en urgence. je n'ai pas lu le reste de l'article. peut-être vais-je me sentir de réécrire. --Biajojo (d) 22 avril 2009 à 14:11 (CEST)

Bonjour.J'aimerais savoir si la méthode de Newton ( avec la tangente ) est valable et applicable si x= cos(t)+i*sin(t), complexe. Merci --Ereduverseau (d) 24 novembre 2012 à 16:54 (CET)

C'est l'objet de la section Méthode de Newton#Fonctions holomorphes. --Biajojo (d) 11 décembre 2012 à 14:07 (CET)

demande de vérifications

terminologie mais il me semble que c'est bon : "méthode de NEwton approchée" — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Biajojo (discuter), le 24 avril 2009.

erreur de calcul ?

hello,

Sur mon maple p(2+y) = 1.+y+4.*y^2+y^3 et non pas le resultat de l'article .... Erreur de calcul ?

Bonne journée

- Jaguie — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Jaguie (discuter), le 22 avril 2011.

De même sans maple... Mais je suis quand même un faignant : http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%2By%29^3-2%282%2By%29%C2%B2-3%282%2By%29%2B7. En théorie, ya qu'à corriger, mais il faudrait réécrire ce passage mal rédigé. Je passe le relais. --Biajojo (d) 23 avril 2011 à 09:57 (CEST)

Selon J.-L. Chabert et al., l'exemple utilisé par Newton dans Methodus fluxionum et serierum infinitorum est celui du calcul de la racine de $x^{3}-2x-5$ en partant de $x=2$. La première correction à apporter est alors de $0.1$ (nouvel itéré $x=2.1$). Il pourrait être préférable de prendre cet exemple. Jean-Charles.Gilbert (d) 23 avril 2011 à 10:35 (CEST)

J.-L. Chabert, Évelyne Barbin, Michel Guillemot, Anne Michel-Pajus, Jacques Borowczyk, Ahmed Djebbar, J.-C. Martzloff (1994). Histoire d’Algorithmes – Du Caillou à la Puce. Regards sur la Science. Belin, Paris.

Bonne idée.--Biajojo (d) 23 avril 2011 à 10:55 (CEST)

Calcul de l erreur

Dans l exemple : " Les 7 premiers chiffres de cette valeur coïncident avec les 7 premiers chiffres du vrai zéro. " Pourquoi ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 85.55.24.198 (discuter), le 24 avril 2011.

Fonction complexe

Cette terminologie est ambigüe. S'agit-il de fonctions différentiables de $\mathbb C$ dans $\mathbb C$? Ou seulement de fonctions holomorphes? Jérôme Tambour (d)

Il s'agit bien de fonctions holomorphes, j'ai modifié pour plus de clarté. --Biajojo (d) 21 juin 2012 à 14:00 (CEST)

Théorème du point fixe

Bonjour, d'après l'article Application contractante, la méthode de Newton est une application classique du théorème du point fixe. Quelqu'un pourrait expliciter cela? Merci

S'il s'agit de trouver un zéro ${\bar {x}}$ de $F:\mathbb {E} \to \mathbb {E}$, une itération de Newton s'écrit comme une itération de recherche de point fixe: $x_{+}:=\varphi (x)$ avec $\varphi :x\in \mathbb {E} \to x-F'(x)^{-1}F(x)\in \mathbb {E}$. Comme $\varphi '({\bar {x}})=I-F'({\bar {x}})^{-1}F'({\bar {x}})=0$, $\varphi$ est localement contractante en ${\bar {x}}$. JChG (discuter) 28 avril 2014 à 19:45 (CEST)