Discussion:Méthode de Héron
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Lien avec les fractions continues[modifier le code]
Sur WP.en (Continued fraction#Infinite continued fractions), quelqu'un a écrit (en mars 2011) : When using the Babylonian method to generate successive approximations to the square root of an integer, if one starts with the lowest integer as first approximant, the rationals generated all appear in the list of convergents for the continued fraction. Specifically, the approximants will appear on the convergents list in positions 0, 1, 3, 7, 15, … , 2k −1, ... Mais je n'ai pas trouvé de source ni preuve. Anne, 14/7/14 à 12h46
- 6h plus tard, j'ai trouvé que c'est vrai seulement quand la période est 2. Par exemple pour √13 = [3, 1, 1, 1, 1, 6], en partant de x0 = 3, Héron donne x1 = 22/6, qui ne fait pas du tout partie des réduites de √13. Ou encore : pour √7 = [2, 1, 1, 1, 4], x0 = 2, x1 = 11/4. Voir aussi Racine carrée de cinq. Anne