Discussion:Exposant de Liapounov

élémentaire

Ce mot vient d'apparaître dans l'article lorsque son caractère élémentaire a été supprimé ! Il me semble que l'ambiguïté autorise sa suppression sans dommages pour la qualité de l'article.

Plus précisément, l'article considère comme assez élémentaires pour n'avoir pas à être définies les notions d'espace de Banach, d'espace de fonctions, etc., ce qui limite la lecture à une élite.

Il se trouve que j'ai été à l'origine de l'essentiel de cet article. En effet, il m'a paru intéressant de montrer qu'il est possible de comprendre de quoi il s'agit à l'aide de mathématiques élémentaires.

C'est le site de vulgarisation de l'Université de Cambridge qui m'a mis sur la voie avec [Extracting beauty from chaos]. Mes idées ont été précisées grâce, entre autres, à un article de Caltech.

Visiblement il est impossible de trouver quelque chose d'aussi pédagogique en français, pays de l'Encyclopédie.--Jct (d) 16 juin 2013 à 09:03 (CEST)

Je suis en cours de modifications. L'article, dans l'état actuel, ne montre pas très bien à quoi peuvent servir les exposants de Lyapunov. Ils ont été introduits par Lyapunov pour des questions de stabilité des solutions des équations différentielles. Parmi les propriétés de ces exposants, il y en a d'élémentaires, celles que j'ai pour l'instant indiquées : ce sont des conséquences assez immédiates de la définition (qui n'était pas donnée dans l'article avant que je ne commence à le modifier !), et d'autres non, dans le sens où elles montrent comment les exposants de Lyapunov s'utilisent ; c'est une partie que je n'ai pas encore traitée. Quant aux sources, elles sont multiples. J'ai, sous un autre nom, écrit deux articles de recherche et un livre où j'utilise les exposants de Lyapunov. Il est vrai qu'actuellement, on trouve difficilement sur Internet des explications claires. Il ne faut pas en rester là !--Otto Cyber (d) 16 juin 2013 à 11:44 (CEST)

J'avais bien compris que les modifications étaient en cours. Si je suis intervenu c'est pour dire que, lorsqu'il existe une explication élémentaire, donc imparfaite dans votre esprit, une encyclopédie doit en faire état. En effet, elle est plus consultée par des gens comme moi que par des spécialistes qui, je l'espère pour eux, s'intéressent à des sujets plus passionnants.

Pour l'immense majorité des gens la section Problème montre simplement à quoi peut servir l'exposant de Lyapunov, caractériser un état chaotique. Il me semble que c'est pour cela qu'il a été inventé mais je peux naturellement me tromper.

Vu de mon milieu peu cultivé je croyais que Caltech était une université réputée. Encore une erreur.

Ce refus systématique de tous mes arguments (Il ne faut pas en rester là!) me fait penser que bientôt je ne comprendrai plus rien à cet article. Est-ce le but d'une encyclopédie ?--Jct (d) 16 juin 2013 à 12:00 (CEST)

Lyapunov a introduit ses exposants pour l'étude de la stabilité, et à la fin du dix-neuxième siècle, la notion de chaos n'était pas dégagée : il faudra pour cela attendre longtemps. Je ne tiens pas à m'engager dans une polémique stérile. Mais il faut tout de même définir les termes !--Otto Cyber (d) 17 juin 2013 à 10:47 (CEST)

À quoi sert wikipédia ?

« Mais il faut tout de même définir les termes ! ». L’Encyclopédie de Diderot et d'Alembert avait pour but de diffuser au plus grand nombre des descriptions concrètes des réalités du moment et non des définitions abstraites datant du siècle précédent.

Aujourd'hui, en 2013, quelqu'un lit un article de qualité quelconque portant sur un sujet à la mode, comme le chaos. Tombant sur l'expression exposant de Lyapunov il a le réflexe de consulter wikipédia où il trouve une définition élémentaire qui correspond, plus ou moins, à ses attentes.

Si je comprends bien, il apprendra dans quelques temps à l'issue de raisonnements subtils que c'est faux, que l'exposant a été imaginé bien plus tôt en fonction du seul sujet digne d'intérêt, la stabilité. Il y a des chances pour que cela conduise à une perte d'un lecteur à compenser éventuellement par des lecteurs savants hypothétiques.

Selon vous, seule la position orthodoxe est acceptable, celle que vous avez définie sous différents pseudos. Toute position hétérodoxe doit être rejetée, sans qu'aucun argument ne soit nécessaire, comme contraire à la Vérité. Cette attitude est en fait contraire aux principes de wikipédia, et même, de toute encyclopédie.

Je me bats (en pure perte, d'où la polémique stérile) pour tenter d'arriver à un équilibre analogue à celui qui a été trouvé pour Processus aléatoire. J'avais pratiquement créé l'article par référence à la description de phénomènes physiques (qui font d'ailleurs appel à la notion de... fonction de transfert mais c'est une autre histoire). Je ne suis pas totalement irresponsable et je savais qu'il ne s'agissait que d'aspects concrets du problème (pour la petite histoire j'avais fait passer logiquement la partie théorique avant les considérations pratiques, ce qui a été corrigé par un autre contributeur). Naturellement, l'article a été amélioré par des mathématiciens mais ils n'ont pas jugé utile de le submerger au nom d'une Vérité révélée.

Dans une encyclopédie toute référence à la réalité doit-elle être méticuleusement censurée ?--Jct (d) 20 juin 2013 à 09:14 (CEST)

Dans l'article de Wikipédia sur l'Encyclopédie, on trouve : « Une encyclopédie est un ouvrage de référence, synthétisant le savoir existant et dont la consultation est aussi efficace que possible. L'état des connaissances étant sans cesse en train d'évoluer, une encyclopédie est plus que jamais un projet ouvert, en évolution permanente ». L'article fonction de transfert porte sur une notion qui n'est guère sujet à discussion : les fonctions de transfert sont enseignées dans toutes les écoles d'ingénieurs, et même en DUT. Le cas des exposants de Lyapunov est fort différent : l'introduction historique de l'article montre que, même si la définition de cette notion n'a guère changé depuis plus d'un siècle, son utilisation est à l'heure actuelle l'objet de controverses par les scientifiques qui s'intéressent au chaos. Une encyclopédie se doit, dans une telle controverse, de ne pas prendre position. Cela implique de ne pas taire que controverse il y a. Simplement, faire l'état des lieux. Oui, je pense que c'est la seule position orthodoxe : toute autre serait dogmatique.--Otto Cyber (d) 20 juin 2013 à 15:57 (CEST)

Il me faut avouer que la version actuelle me convient ! J'ai la faiblesse de penser que mes interventions, aussi contestables soient-elles, ont eu quelque effet positif. Ce que je n'arrive pas à comprendre c'est pourquoi, dans une encyclopédie dite collaborative, le dialogue entre le spécialiste et le non-spécialiste devrait être totalement fermé avant que le premier tolère quelques notions élémentaires.--Jct (d) 22 juin 2013 à 15:42 (CEST)

Mais bien sûr, vos interventions ont été positives ! Le dialogue n'était donc pas fermé ! Mais je ne saurais ni ne voudrais prétendre être un spécialiste des exposants de Lyapunov...--Otto Cyber (d) 22 juin 2013 à 19:08 (CEST)