Discussion:Ensemble infini non dénombrable

Titre

Il me semble qu'en Français on dit plutôt non dénombrable, ou infini non dénombrable, qu'indénombrable (qui est une peu synonyme en langage courant d'infini). C'est peut-être en train de changer sous l'influence de l'anglais, mais cet article est justement traduit directement de l'anglais ...

L'article énumère des définitions, il suffit de prendre la négation de "fini ou dénombrable". Est-ce qu'il y a besoin d'un article indépendant pour des négations de définition ? Il faudrait au moins traduire le dernier paragraphe de la version anglaise de l'article pour justifier son existence.

S'il doit perdurer je proposerais volontiers un renommage en "infini non dénombrable" ou "ensemble non dénombrable". Proz 21 octobre 2007 à 19:52 (CEST)

Peut-être y aurait-il un lien plus ou moins fort à construire avec l'article Hypothèse du continu ? - Eusebius ^[causons] 28 octobre 2007 à 21:54 (CET)

• Concernant le nom de l'article :
  • "Ensemble non-dénombrable" (on met un tiret ou pas?) me semble indubitablement plus français qu' "Ensemble indénombrable".
  • "Infini non-dénombrable" me plait aussi bcp, mais là on élargit le champ (ce qui n'est pas forcément mal) me semble t-il à des considérations plus générales, par exemple pré-cantorienne. Je pense par exemple à un auteur médieval que je ne pourrais resituer (p.e. un auteur arabe) discourant sur la question "un infini peut-il être plus grand qu'un autre infini?". Mais cela a p.e. plus sa place dans l'article infini (mathématique).

• Concernant l'intérêt de l'article, je ne sais pas en tout cas il faut trouver une place dans wp (si ce n'est déjà fait) pour
  • Une démonstration que |R ( ou P(|N) ) n'est pas dénombrable.
  • Et comme dans l'article anglais, que si on n'a pas l'axiome du choix, il existe des ensembles infinis dont la "taille" n'est pas cernée par la notion de nombre cardinal. Mais là ça ne concerne pas plus la cardinalité aleph_0 que les cardinalités aleph_alpha pour alpha ordinal qcq. ...
  • quoique l'article anglais parle de the cardinalities of Dedekind-finite infinite sets ... are not larger than the natural numbers in the sense of cardinality, some may not want to call them uncountable.. Ce qui est intéressant et que je ne connais pas.
  • Donc ok avec Proz, cet article ne devient intéressant que si cette dernière partie est traduite.

• Plus généralement me semblerait bien que l'on ait qqpart un article sur la notion de "taille" (i.e. classe d'équivalence pour la relation [du 2nd ordre] de bijectabilité) d'un ensemble infini :
  • Avec AC où donc tous les ensembles ont une "taille" vue comme nombre ordinal.
    • Avec HC : la hierarchie des aleph et des beth (ie |N, P(|N), P(P(|N)), etc ) coïncident.
    • Sans HC : ces 2 hierarchies ne coïncident pas (selon diverses manières : connais pas).
  • Sans AC (donc sans HC) : où la notion de taille d'un ensemble infini relèverait d'autres approches (que je ne connais pas).

Mais tout ceci est p.e. déjà mentionné dans d'autres articles.

--Epsilon0 31 octobre 2007 à 20:03 (CET)

• Je ne mettrais pas de tiret.

• R n'est pas dénombrable, il y a déjà : argument de la diagonale de Cantor (et aussi théorème de Cantor, et une preuve à la façon de la première preuve de Cantor (un collector ?) dans nombre réel.

• la notion de "taille" : je suppose que tu parles d'équipotence (à développer).

• Les dedekind-finite infinite sets : des ensembles infini (non en bijection avec un entier) qui ne sont pas en bijection avec une partie propre, contredit AC, donc pour construire de tels modèles, a priori il faut du forcing. Pour en savoir plus il faudrait un contributeur théoricien des ensembles (je n'en ai pas rencontré jusqu'à présent). Du côté "en", ils ont l'air d'être plusieurs à savoir de quoi ils parlent.

• Je ne crois pas qu'il soit très utile d'avoir un article sur la cardinalité avec HC. Il y a des choses à dire je crois sur les conséquences de HC en général ...

Bon je vois que je ne suis pas le seul à être choqué par indénombrable dans ce sens. Proz 31 octobre 2007 à 20:42 (CET)

Bon bah finalement je ne sais trop non plus si on peut préserver cet article; sinon oui, j'ai mis plus haut la notion de "taille" (i.e. classe d'équivalence pour la relation [du 2nd ordre] de bijectabilité), je pense donc bien à l'équipotence. (c'est bien une relation du 2ème ordre?) --Epsilon0 31 octobre 2007 à 22:55 (CET)

• Equipotence : si tu veux dire par là que c'est défini par un prédicat (du premier ordre), mais que le graphe n'est pas un ensemble (ce n'est pas un objet de la théorie dans Z, ZF, ZFC par ex.)
• Si on ne veut pas voir traîner des "indénombrables" partout, il vaudrait peut-être mieux renommer. Proz 1 novembre 2007 à 01:15 (CET)

Transformation de l'article

Je propose de transformer l'article en article court, voir Catégorie:article court, un moyen terme entre la fusion, proposée ici : Discussion_Projet:Logique#Indénombrable et un développement qui risque de doublonner ensemble dénombrable d'un côté, ensemble infini de l'autre. Proz (d) 1 mars 2008

Verrue louche

Je ne comprends pas la phrase ajoutée en juin 2020. Anne, 9/9/2021