Discussion:Démonstration de Furstenberg de l'infinité des nombres premiers
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Démonstration d'Euclide[modifier le code]
La démonstration d'Euclide est tout à fait effective, et Euclide ne la formule pas par l'absurde comme l'indique l'article lié Théorème d'Euclide sur les nombres premiers, avec références (dont une en anglais commentée en ligne et la traduction Henrion sur Gallica). Il est certes possible d'en donner une version en le formulant par l'absurde qui n'est d'ailleurs pas plus simple. Comme ça ne semble pas particulièrement à mettre en avant (les sources indiquées de l'article présent ne le font pas), et que ça suscite des incompréhensions (cf. historique) je propose de supprimer l'allusion en résumé. Proz (d) 28 février 2012 à 23:55 (CET) Fait (rmq : la formulation précédente était une traduction de l'article sur en:, "Unlike Euclid's classical proof .." Proz (d) 29 février 2012 à 00:40 (CET)
Contradiction[modifier le code]
La démonstration de Furstenberg est bien par l'absurde, au sens où il montre que l'ensemble des nombres premiers n'est pas fini, et ne donne pas comme Euclide un procédé pour construire, étant donné un nombre fini de premiers, un premier qui n'en fait pas partie. Proz (discuter) 11 avril 2014 à 17:33 (CEST)
- Elle est bien "non effective" (contrairement à celle d'Euclide) mais elle n'est pas par l'absurde : cf. son article. Anne (discuter) 11 avril 2014 à 18:06 (CEST)
- J'avais lu l'article de Furstenberg, qui condense la preuve et n'explicite pas le raisonnement par l'absurde, mais il y est (sauf si tu veux discuter de la forme exacte qui est peut-être plutôt de la contraposée, mais enfin essentiellement c'est du raisonnement par l'absurde ...). On peut aussi discuter suivant ce que signifie "infini" suivant que l'on prend raisonnement par l'absurde au sens des intuitionnistes ou non. Mais ça me semble essentiellement correct de dire qu'elle est par l'absurde, maintenant certes pas de source ... Proz (discuter) 11 avril 2014 à 18:53 (CEST)
- J'y vois juste de la contraposée, et rien à expliciter. Le plus simple est de ne pas dire ce que nous y voyons. Anne (discuter) 11 avril 2014 à 19:38 (CEST)
- Mais la contraposée est une forme particulière de raisonnement par l'absurde, la contradiction est sur l'hypothèse (et d'ailleurs en fait aussi générale). De plus comme la forme de raisonnement utilisée n'est pas explicite il est tout aussi possible, voire plus simple, de la lire comme un raisonnement par l'absurde, et d'ailleurs Aignier Ziegler l'explicitent ainsi, c'est bien la même preuve. Ce n'est pas du tout le même problème que pour la preuve d'Euclide (et c'est sur ce point que porte en:Talk:Furstenberg's proof of the infinitude of primes#Proof By Contradiction). On est quand même assez dans l'évidence. Ca me semble quand même dommage, et plus intéressant que "la preuve fait dix lignes" (qui est presque du même ordre si on va par là). Proz (discuter) 12 avril 2014 à 10:20 (CEST)
- J'y vois juste de la contraposée, et rien à expliciter. Le plus simple est de ne pas dire ce que nous y voyons. Anne (discuter) 11 avril 2014 à 19:38 (CEST)
- J'avais lu l'article de Furstenberg, qui condense la preuve et n'explicite pas le raisonnement par l'absurde, mais il y est (sauf si tu veux discuter de la forme exacte qui est peut-être plutôt de la contraposée, mais enfin essentiellement c'est du raisonnement par l'absurde ...). On peut aussi discuter suivant ce que signifie "infini" suivant que l'on prend raisonnement par l'absurde au sens des intuitionnistes ou non. Mais ça me semble essentiellement correct de dire qu'elle est par l'absurde, maintenant certes pas de source ... Proz (discuter) 11 avril 2014 à 18:53 (CEST)
Trema[modifier le code]
Sauf erreur, le nom de Furstenberg ne possède pas de tréma. Il conviendra alors de renommer l'article. Theon (discuter) 6 septembre 2020 à 09:52 (CEST)