Discussion:Codimension

"Un sous-espace de dimension finie a toujours une codimension infinie."

Je comprends pas trop ce que ça signifie.

utilité du passage au quotient ?

Puisque l'article part sur la notion de supplémentaire, je ne trouve pas utile de faire intervenir un quotient : si G et H sont des supplémentaires de F, la projection sur H dans la direction de F induit un isomorphisme.

Par ailleurs, la codimension est (plus) souvent définie comme la dimension d'un quotient, ce qui peut changer la façon d'appréhender le problème.

Je propose de donner la "vraie" définition d'une part, et de faire une version "soft" sans quotient d'autre part Peps (d) 30 décembre 2007 à 18:59 (CET)

Exemple

Je pense que l auteur d origine parlait des polyonomes s ecrivant sans terme constant (ou terme constant =0 pour etre rigoureux). En fait, tous ceux tels que 0 est racine. Ils s ecrivent alors $\sum _{0<i\leq n}a_{i}X^{i}$ ou encore $X\cdot P(X)$ pour $P(X)\in \mathbb {K} [X]$. On a la stabilite requise et le 0 dedans. Cet exemple a l avantage d etre visuel. Le sous-espace s ecrit $vect\{X^{i}\ ;\ i>0\}$

Je n effectue aucune modification par respect du travail des auteurs, ce n est qu une suggestion qui vise a retablir la pensee d origine (enfin je l espere)

Proposition d'amélioration

Bonjour,
J'envisage de reprendre la partie (à créer) algèbre linéaire. Mes sources n'envisagent pas le cas d'une codimension infinie, qui me semble compliquer une notion pas si inaccessible. Par ailleurs, on ne parle pas de la codimension de F mais de la codimension de F dans E : la valeur change si l'on change E. Enfin, il faut mentionner la généralisation du théorème du rang. Asram (d) 4 mars 2011 à 23:55 (CET)

mais il faudrait vérifier la partie géométrie algébrique et compléter la dernière partie. Asram (d) 5 mars 2011 à 18:24 (CET)

Je ne comprends pas du tout ce mélange de variétés différentielles (pour les quelles les seules parties irréductible sont les singleton) avec les variétés algébriques. Je remets comme avant. Liu (d) 5 mars 2011 à 20:40 (CET)

Il est question de variété algébrique, et ce que j'ai mis est sourcé. Peut-être est-ce la phrase préliminaire, dont je ne suis pas l'auteur, ou le lien sur variété qu'il faut revoir ? Asram (d) 5 mars 2011 à 20:57 (CET) Ah oui, j'ai mélangé avec mes copier-coller, désolé. Asram (d) 5 mars 2011 à 21:11 (CET)

J'ai corrigé. Sur la partie géo. diff., je ne vois pas très bien le sous-entendu sur les immersions. Je ne suis pas sûr de la notation non plus. Je n'y touche pas. Liu (d) 5 mars 2011 à 21:15 (CET)

Pas mieux . Est-ce qu'il faut ajouter ce que tu as mis dans Dimension de Krull ? Asram (d) 5 mars 2011 à 21:19 (CET)

Oui, c'est fait.Liu (d) 5 mars 2011 à 21:21 (CET)

J'ai finalement enlevé les formules sur les codimensions que j'avais mises ; elles sont correctes, mais je ne les trouve qu'en exercices, ça doit donc être du TI. J'ai ajouté des démonstrations. La démarche suivie est celle de la référence donnée. Asram (d) 6 mars 2011 à 20:33 (CET)